№ 1.005
Підйомний кран потрібно перемістити у найкоротший термін на відстань L. Кран можна розганяти або уповільнювати його рух лише з однаковим сталим прискоренням а, підтримуючи потім рівномірний рух або стан спокою. Половину відстані кран рухається рівномірно. Якої максимальної швидкості може набути підйомний кран, щоб виконати таку вимогу?
Рішення
L Записуємо формулу зв’язку шляху і початкової та
а кінцевої швидкості руху:
L2 = 1/2 L
Sтах - ? В першому випадку : V0 = 0 ; V = V тах; S =1 тоді:
Весь шлях можна розділити на три частини:
- рівноприскорений з прискоренням а;
- рівномірний ( або стан спокою);
- рівносповільнений з прискоренням а.
Тоді:
L = L1 + L2 + L3
Звідси
; ;
Відповідь: Максимальна швидкість яку може набрати підйомний кран за даних умов дорівнює
№ 1.050
На рисунку наведено спрощену схему кривошипно-шатунного механізму двигуна внутрішнього згоряння. Розрахувати силу тяги у момент, коли точка А лежить на одній вертикалі з віссю ведучого колеса. Тиск газів у циліндрі Р, площа поршня S, радіус ведучого колеса R, а відстань ОА = r. Масою кривошипно-шатунного механізму знехтувати.
S
Р
ОА = r
ОВ
F -?
Сила тяги у момент коли точка А лежить на одній вертикалі з віссю ведучого колеса позначена на малюнку; - F1. Вона є проекцією сили F
F1 = F ·соs α
і утворює обертальний момент μ = F1 ·r.
Сила F2 не утворює обертального моменту, тому що її плече відносно точки О дорівнює нулю.
Сила F заходиться, з умови, що тиск у циліндрі Р,
Рст = 1.25 ·8.3/333 = 124 · 103Па ≈ 1.2· 105Па
28· 10-3
№ 1.125
Прямокутний вертикальний щит шлюзової камери, що перегороджує канал шириною а = 4 м, знаходиться у пазах. Вага щита Р = 4,9 кН, коефіцієнт тертя в пазах μ = 0.5. Визначити зусилля, потрібне для підняття щита, якщо глибина води з одного боку щита h1= 3м, а з другого h2= 1м.
а = 4м
Р = тg=4.9· 103Н
μ = 0.5
h1= 3м
h2= 1м
F -?
Зусилля, яке потрібно прикласти щоб підняти щит по пазах шлюзової камери:
F = тg +2 Fтр
Де тg - сила тяжіння, прикладена до щита;
Fтр - сила тертя, яка виникає при русі щита вгору.
Fтр = μ · N,
де N - сила тиску;
Сила тиску пов’язана з тиском води з одного боку Р1 стовпчика води h1, та з другого Р2 відповідно h2 :
Тобто,
Р1=F1 / S1; Р2=F2 / S2
Р1= ρg h1; Р2= ρg h2
N = F1 - F2 = Р1 S1 – Р2 S2
N = ρg h1 S1 –ρg h2S2 = ρg ch1 · h1 · a - ch2h1 · - h2
N = ρg ch12 a – h1h2 a + h22a = ρgac h12+ h22 - h1 h2
Тоді сила:
F = тg +2 μρgа (h12+ h22 - h1 h2)
F = 4.9 ·103 + 2 · 0.5 · 104 (9+1-3) ≈ 285 · 103 Н
Відповідь: необхідне зусилля для підіймання щита ≈ 285 · 103 Н
№ 1.145
Каналом зрошувальної системи з радіусом закруглення R - 30 м і шириною L - 3 м тече вода. Два манометри, що містяться в одній горизонтальній площині біля зовнішньої і внутрішньої стінок каналу, дають покази, що відрізняються на р = 400 Па. Чому дорівнює швидкість води у каналі?
R = 30м
L - 3 м
Р = 400Па
S = 103кг/м3
V - ?
Різниця у показах манометрів дає значення додаткового тиску який створюється на повороті каналу за рахунок додаткової сили:
Р = Fдод / Sв = т V2/ R Sв (1)
де Fдод = т V2/ R - додаткова сила;
V - швидкість води у каналі;
Sв – площа внутрішньої поверхні бічної стінки каналу;
т = ρ · V (2)
- маса води яка протікає через поворот;
де V – об’єм води;
ρ - густина води.
Підставляємо (2) в (1).
Р = т V2/ R Sв= ρ · V · V2/ R Sв (3)
Об’єм води на повороті каналу:
V = Sв · L
Тоді формула (3) матиме вигляд:
Р = ρ V2· V / R Sв = ρ V2· Sв · L / R Sв = ρ V2 · L / R
Звідки:
S = = = =2м/с
Відповідь: швидкість води у каналі дорівнює 2м/с. ............
