Контрольная работа ТЕОРИЯ ВЕРОЯТНОСТЕЙ

1. В каждой из двух урн содержится 6 черных и 4 белых шаров. Из первой урны наудачу извлечен один шар и переложен во вторую. Найти вероятность того, что шар, извлеченный из второй урны, окажется черным.

     Решение

Пусть гипотезы       и        состоят в том что:

-  Из первой урны извлекли черный шар, вероятность

            - извлекли белый шар, вероятность

Гипотезы несовместны и сумма их вероятностей равна 1. Значит, гипотезы образуют полную группу.

Пусть событие А состоит в том, что из второй урны извлекут черный шар. Если происходит событие Н1 то во второй урне станет 6+1=7 черных и 4 белых шара. В этом случае вероятность наступления А равна

Если же происходит событие Н2 то во второй урне станет 6 черных и 4+1=5 белых шаров. Вероятность наступления А

По формуле полной вероятности вычислим вероятность события А (из второй урны вынут черный шар)

Ответ: 0,60

   

   5. Студент знает 40 из 50 вопросов программы. Найти вероятность того, что студент знает 2 вопроса, содержащиеся в его экзаменационном билете.

Решение

     Для каждого вопроса вероятность того что студент его знает, одинакова

  

Найдем вероятность того, что в двух испытаниях событие А (студент знает вопрос) произойдет 2 раза по формуле Бернулли

Ответ: 0,64

11. Среднее число вызовов, поступающих на АТС в 1 мин., равно четырем. Найти вероятность того, что за 2 мин. поступит: 1) 6 вызовов; 2) менее шести вызовов; 3) не менее шести вызовов. Предполагается, что поток вызовов – простейший.

Решение

     Интенсивность потока

     Время t=2

  По формуле Пуассона, вероятность того что за время t поступит k вызовов, равна

1)

2)

  

3)

                

15. Среднее число самолетов, прибывающих в аэропорт за 1 мин, равно трем. Найти вероятность того, что за 2 мин прибудут: 1) 4 самолета; 2) менее четырех самолетов; 3) не менее четырех самолетов.

 По формуле Пуассона, вероятность того что за время t поступит k вызовов, равна

1)

2)

 

3)

    

21-30. Для дискретной случайной величины Х, определенной в задаче:

1).написать ряд распределения; 2).построить многоугольник распределения;

3).вычислить математическое ожидание, дисперсию и среднее квадратическое отклонение; 4).построить интегральную функцию распределения.

   21. Вероятность того, что в библиотеке необходимая книга свободна, равна 0,3. В городе 4 библиотеки. СВ Х – число библиотек, которые посетит студент в поисках необходимой книги.

Решение

Случай ная величина Х может принимать такие значения

Х=1 – если студент найдет книгу в первой же библиотеке

Х=2 –если в первой не найдет а найдет во второй

Х=3- если не найдет в первой и второй а найдет в третьей

Х=4- если не найдет ни в первой, ни во второй, ни в третьей.

 Найдем их вероятности.

Пусть событие А состоит в том что книга найдена. Р(А)=0,3.

Не найдена – вероятность противоположного события равна

1)Запишем ряд распределения Х

Х 1 2 3 4 Р 0,3 0,21 0,147 0,343

2) См. рисунок 1(21)

3) Математическое ожидание дискретной случайной величины

Дисперсия

Среднеквадратическое отклонение

4) Х – дискретная случайная величина. ............