Финансовая математика Контрольная работа Выполнил Спрыжков Игорь Максимович Университет Российской академии образования Факультет: Бизнес, Маркетинг, Коммерция
    Задача 1. Капитал величиной 4000 денежных единиц (д.е.) вложен в банк на 80 дней под 5% годовых. Какова будет его конечная величина.
    Решение.
    Способ 1.
    ,
    K' = K + I = 4000+44=4044,
    где K - капитал или заем, за использование которого заемщик выплачивает определенный процент;
    I - процентный платеж или доход, получаемый кредитором от заемщика за пользование денежной ссудой;
    p - процентная ставка, показывающая сколько д.е. должен заплатить заемщик за пользование 100 ед. капитала в определенном периоде времени (за год);
    d - время, выраженное в днях.
    360 - число дней в году.
    Способ 2.
    Время t = 80/360 = 2/9.
    K' = K + K?i?t = 4000(1 + 0.05?2/9) = 4044,
    где i - процентная ставка, выраженная в долях единицы,
    t - время, выраженное в годах.
    Задача 2. На сколько лет нужно вложить капитал под 9% годовых, чтобы процентный платеж был равен его двойной сумме.
    Решение
    2?K = I.
    2?K = K?9?g/100,
    g = 2?100/9 = 22.22
    Задача 3. Величина предоставленного потребительского кредита - 6000 д.е., процентная ставка - 10% годовых, срок погашения - 6 месяцев. Найти величину ежемесячной выплаты (кредит выплачивается равными долями).
    Решение
    Таблица 1
    План погашения кредита (амортизационный план) Месяц Долг Процентный платеж Выплата долга Месячный взнос 6000 10% 1 5000 50 1000 1050 2 4000 42 1042 3 3000 33 1033 4 2000 25 1025 5 1000 17 1017 6 ? 8 1008 175 6000 6175 Объяснение к таблице
    Месячная выплата основного долга составит:
    K / m = 6000/6 = 1000.
    Месячный взнос представляет собой сумму выплаты основного долга и процентного платежа для данного месяца.
    Процентные платежи вычисляются по формуле:
    ,
    где I1 - величина процентного платежа в первом месяце;
    p - годовая процентная ставка, %.
    Общая величина выплат за пользование предоставленным кредитом:
    =175.
    Общая величина ежемесячных взносов:
    =1029.
    Задача 4. Вексель номинальной стоимостью 20000 д.е. со сроком погашения 03.11.95. учтен 03.08.95 при 8% годовых. Найти дисконт и дисконтировать величину векселя.
    Решение
    Так как нам известна номинальная величина векселя, дисконт, находим по формуле:
    =409,
    где Kn - номинальная величина векселя;
    d - число дней от момента дисконтирования до даты погашения векселя;
    D - процентный ключ или дивизор (D = 3600/p = 36000/8 = 4500).
    Дисконтированная величина векселя равна разности номинальной стоимости векселя и дисконта (процентного платежа):
    20000 - 409 = 19591.
    Задача 5. Пусть в банк вложено 20000 д.е. под 10% (d) годовых. Найти конечную сумму капитала, если расчетный период составляет:
    а) 3 месяца;
    б) 1 месяц.
    Решение
    При декурсивном (d)расчете сложных процентов:
    Kmn = K?Ip/mmn, Ip/m = 1 + p/(100?m),
    где Kmn - конечная стоимость капитала через n лет при p% годовых и капитализации, проводимой m раз в год.
    а) K = 20000?I2.54 = 20000?(1 + 10/(100?4))4 = 20000?1.104 = 22076 д.е.
    б) K = 20000?I10/1212 = 20000?(1 + 10/(100?12))12 = 20000?1.105 = 22094 д.е.
    При антисипативном (a) способе расчета сложных процентов:
    Kmn = K?Iq/mmn, Iq/m = 100m/(100m - q),
    где q - годовой прцент.
    а) K = 20000?(100?4/(100?4 - 10))4 = 20000?1.107 = 22132 д.е.
    б) K = 20000?(100?12/(100?12 - 10))12 = 20000?1.106 = 22132 д.е.
    Задача 6. ............