Министерство образования РФ

Всероссийский заочный финансово-экономический институт

Факультет учетно-статистический

КОНТРОЛЬНАЯ РАБОТА

 

по дисциплине «Экономико-математические методы и прикладные модели»

Вариант № 5

Исполнитель:

Специальность: БУАиА

Группа:

№ зачетной книжки:

Преподаватель: Орлова И.В.

Москва 2007

Задача 1

 

Решить графическим методом типовую задачу оптимизации

Продукция двух видов (краска для внутренних (I) и наружных (E) работ) поступает в оптовую продажу. Для производства красок используется два исходных продукта – А и В. Максимально возможные суточные запасы этих продуктов составляют 6 8 тонн соответственно. Расходы продуктов А и В на 1 т соответствующих красок приведены в таблице.

Исходный продукт Расход исходных продуктов на тонну краски, т Максимально возможный запас, т Краска Е Краска I А 1 2 6 В 2 1 8

Изучение рынка сбыта показало, что суточный спрос на краску I никогда не превышает спроса на краску Е более чем на 1т. Кроме того, установлено, что спрос на краску I не превышает 2 т в сутки. Оптовые цены одной тонны красок равны 3000 ден.ед. для краски Е и 2000 ден.ед. для краски I. Какое количество краски каждого вида должна производить фабрика, чтобы доход от реализации продукции был максимальным?

Построить экономико-математическую модель задачи, дать необходимые комментарии к ее элементам и получить решение графическим методом. Что произойдет, если решать задачу на минимум, и почему?

 

Решение

Введем следующие переменные:

Х1 – количество краски Е (т);

Х2 – количество краски I (т).

 Цена  краски Е составляет 3000 (ден. ед.), а цена краски I –2000 (ден. ед.).  Необходимо максимизировать  целевую функцию:

Введены следующие ограничения:

Х1+2Х2≤6;

2Х1+Х2≤8;

Х2≤2;

Х2-Х1≤1.

Первое ограничение по продукту А Х1+2Х2≤6. Прямая Х1+2Х2=6  проходит через точки (0;3) и (6;0).

Второе ограничение по продукту В 2Х1+Х2≤8. Прямая 2Х1+Х2=8 проходит через точки (0;8) и (4;0).

Третье ограничение Х2≤2. Прямая Х2=2 проходит параллельно оси Х1 через точку Х2=2.

Четвертое ограничение Х2-Х1≤1. Прямая Х2-Х1=1 проходит через точки (0;1) и (-1;0).

 Решением каждого неравенства системы ограничений ЗЛП является полуплоскость, содержащая граничную прямую и расположенная по одну сторону от нее. Пересечение полуплоскостей, каждая из которых определяется соответствующим неравенством системы, называется областью допустимых решений.

Решением  неравенств будет являться полуплоскость, лежащая ниже пересекающихся прямых Х1+2Х2=6, 2Х1+Х2=8, Х2=2, Х2-Х1=1.

При максимизации функции линия уровня перемещается по направлению  вектору – градиенту.

После решения системы уравнений  

Х1+2Х2=6

2Х1+Х2=8

Находим, что Х1=3,33, Х2 = 1,33

(ден. ед.)

Ответ:

Прибыль фирмы будет максимальной, т.е. 12650 ден. ед., если ежедневно будет производиться 3,33 т краски Е и 1,33 т краски I. 

При решении задачи на минимум – решений не будет.

Задача 2

 

Использовать аппарат теории двойственности для экономико-математического анализа оптимального плана задачи линейного программирования

На основании информации, приведенной в таблице, решается задача оптимального использования ресурсов на максимум выручки от реализации готовой продукции.

Вид ресурсов Нормы расхода ресурсов на ед. ............