Контрольная работа по курсу «Экономико-математические методы» Вариант 0

Задача 1. Необходимо составить оптимальный суточный рацион кормления на стойловый период для дойных коров живой массой 550 кг. Минимальная потребность коров в кормовых единицах и переваримом протеине в зависимости от суточного удоя приведена в табл. 2.

Таблица 2. Суточная потребность в питательных веществах дойных коров живой массой 550 кг

Рацион составляется из трех видов кормов: комбикорма, сена и силоса. Содержание питательных веществ в единице каждого вида корма показано в табл. 3.

Таблица 3. Содержание питательных веществ в 1 кг корма и себестоимость кормов

Показатель

Комбикорм

Сено

Силос

Кормовые единицы, кг 1 0,5 0,2 Переваримый протеин, г 160 60 30 Себестоимость 1 кг корма, руб. 4,2 0,9 0,6

Согласно физиологическим особенностям животных в рационе должно содержаться следующее допустимое количество концентрированных и грубых кормов (табл. 4)

Таблица 4. Потребность коров в концентрированных и грубых кормах, % от общей потребности в корм. ед.

№ варианта

Концентрированные корма, не менее

№ варианта

Грубые корма, не более

0 26% 0 21%

Составить рацион кормления коров, имеющий минимальную себестоимость. Требуется решить задачу вручную симплексным методом.

Решение:

Выразим все условия задачи в виде системы ограничений и запишем целевую функцию. Для этого обозначим через х1 – искомое содержание комбикорма в рационе (кг), через х2 – сена (кг) и через х3 – силоса (кг).

Составим систему ограничений:

1)    условие по содержанию кормовых единиц в рационе:

1*х1+0,5*х2+0,2*х3³10,3

2)    условие по содержанию переваримого протеина в рационе:

160*х1+60*х2+30*х3³1136

3)    условие по содержанию концентратов в рационе (не менее 10,3 кг корм. ед. х 0,26 = 2,678 кг корм. ед.):

1*х1³2,678

4)    условие по содержанию грубых кормов в рационе (не менее 10,3 кг корм. ед. х 0,21 = 2,163 кг корм. ед.):

0,5*х2£2,163

Целевая функция – минимум себестоимости рациона:

Z=4,2*х1+0,9*х2+0,6*х3®min

Перейдем в системе ограничений от неравенств к равенствам, для этого введем дополнительные переменные:

1)    1*х1+0,5*х2+0,2*х3-х4=10,3

2)    160*х1+60*х2+30*х3-х5=1136

3)    1*х1-х6=2,678

4)    0,5*х2+х7=2,163

Целевая функция – минимум себестоимости рациона:

Z=4,2*х1+0,9*х2+0,6*х3+0*х4+0*х5+0*х6+0*х7®min

Дополнительные переменные имеют следующий экономический смысл:

х4 – количество кормовых единиц сверх минимума, кг

х5 – количество переваримого протеина сверх минимума, г

х6 – количество концентрата сверх минимума, кг корм. ед.

х7 – разница между максимальной потребностью в грубых кормах и фактическим содержанием в рационе, кг корм. ед.

В ограничениях, в которых нет дополнительных переменных с коэффициентом «+1», введем искусственные переменные с коэффициентом «+1». В целевую функцию введем их с оценками «М», т.к. ............