ЗАДАНИЕ
Задача 1. Используя метод парного корреляционно-регрессионного анализа выявить зависимость между объемом продаж (Y) и расходами на рекламу (X). Постройте поле корреляции. Для аппроксимации используйте как минимум 3 вида зависимостей (прямолинейную, параболическую и логарифмическую). Оценить тесноту связи и точность аппроксимации, сделайте выводы о возможности использования модели для прогнозирования.
Расходы на рекламу X Объем продаж Y 1 9 80 2 12 130 3 12 100 4 12 150 5 12 150 6 13 270 7 14 170 8 11 130 9 9 90 10 10 120 11 11 100 12 12 120 13 15 220 14 12 130 15 11 130 16 14 130 17 12 120 18 15 220 19 16 170
Задача 2 Определить зависимость между фактором и результатирующим признаком по данным, приведенным в таблице. Рассчитать коэффициент корреляции, определить вид зависимости, параметры линии регрессии, корреляционное отношение и оценить точность аппроксимации.
N Основная заработная плата (тыс. ден. ед) Расходы по эксплуатации машин и механизмов (тыс. ден. ед) 1 6.3 3.2 2 1.1 0.5 3 2.9 1.2 4 2.5 1.0 5 2.3 0.5 6 4.7 1.6 7 2.5 0.8 8 3.6 1.3 9 5.0 2.1 10 0.7 0.3 11 7.0 3.2 12 1.0 0.5 13 3.1 1.4 14 2.8 1.8 15 1.4 0.3 16 1.0 0.4 17 5.1 2.3 18 2.6 1.0 18 3.8 1.3 20 2.5 1.3
РЕШЕНИЕ
Задача 1
Поле корреляции:
1. Прямолинейная зависимость
Уравнение прямой y = a+bx, таким образом, используя метод наименьших квадратов, минимизируем функцию . Для нахождения коэффициентов a и b, продифференцируем по каждому параметру a и b приравняем, 0 и получим систему уравнений.
Для вычисления параметров a и b прямой заполняем расчетную таблицу:
X Y XY X^2 Y^2 1 9 80 720 81 6400 2 12 130 1560 144 16900 3 12 100 1200 144 10000 4 12 150 1800 144 22500 5 12 150 1800 144 22500 6 13 270 3510 169 72900 7 14 170 2380 196 28900 8 11 130 1430 121 16900 9 9 90 810 81 8100 10 10 120 1200 100 14400 11 11 100 1100 121 10000 12 12 120 1440 144 14400 13 15 220 3300 225 48400 14 12 130 1560 144 16900 15 11 130 1430 121 16900 16 14 130 1820 196 16900 17 12 120 1440 144 14400 18 15 220 3300 225 48400 19 16 170 2720 256 28900 å 232 2730 34520 2900 434700
X Y
1 X Y 87.02 0.09 49.31 4055.68 2 9 80 139.97 0.08 99.37 187.26 3 12 130 139.97 0.40 1597.49 1908.31 4 12 100 139.97 0.07 100.63 39.89 5 12 150 139.97 0.07 100.63 39.89 6 12 150 157.62 0.42 12629.81 15955.68 7 13 270 175.27 0.03 27.74 692.52 8 14 170 122.32 0.06 58.99 187.26 9 11 130 87.02 0.03 8.87 2881.99 10 9 90 104.67 0.13 234.98 560.94 11 10 120 122.32 0.22 498.17 1908.31 12 11 100 139.97 0.17 398.75 560.94 13 12 120 192.92 0.12 733.58 5824.10 14 15 220 139.97 0.08 99.37 187.26 15 12 130 122.32 0.06 58.99 187.26 16 11 130 175.27 0.35 2049.05 187.26 17 14 130 139.97 0.17 398.75 560.94 18 12 120 192.92 0.12 733.58 5824.10 19 15 220 210.56 0.24 1645.46 692.52 å 16 170 2.89 21523.51 42442.11
r = 0.88
r > 0, следовательно, связь прямая. ............
