Эконометрический анализ основных числовых характеристик
Введем обозначения: Х1 – удельный вес пашни в с/х угодьях, %;
Х2 – удельный вес лугов и пастбищ, %
У – уровень убыточности продукции животноводства, %
Найдем основные числовые характеристики:
1. Объем выборки – суммарное количество наблюдений: n = 15.
2. Минимальное значение х1 – min х1 = 68,1%
максимальное значение х1 – max х1 = 94,7%
Значит, удельный вес пашни в с/х угодьях изменяется от 68,1% до 94,7%.
3. min х2 = 9,2%, max х2 = 28,7%.
Значит, удельный вес лугов и пастбищ изменяется от 9,2%, до 28,7%.
4. min у = 15%, max у = 45,6%.
Значит, уровень убыточности продукции животноводства изменяется от 15%% до 45,6%.
5. Среднее значение вычисляется по формуле
Среднее значение удельного веса пашни в с/х угодьях и составляет x1=80,98%
Среднее значение удельного веса лугов и пастбищ составляет х2 = 17,02%
Среднее значение уровня убыточности продукции животноводства составляет у = 28,2%.
6. Дисперсия вычисляется по формуле
Дисперсия по х1: D(х1) = 58,83;
по х2: D(х2) = 42,45;
по у: D(у) = 92,96.
7. Среднеквадратичное отклонение вычисляется по формуле:
σх1= 7,67 – значит, среднее отклонение удельного веса пашни в с/х угодьях от среднего значения составляет 7,67%
σх2= 6,52 – значит, среднее отклонение удельного веса лугов и пастбищ от среднего значения составляет 6,52%
σу= 9,642 – значит, среднее отклонение уровня убыточности продукции животноводства от среднего значения составляет 9,642%.
Эконометрический анализ
По таблице строим корреляционное поле (диаграмму рассеивания). Нанесем точки хi, уi на координатную плоскость.
Точка с координатами (х; у) = (80,98; 17,15) называется центром рассеивания.
По виду корреляционного поля можно предположить, что зависимость между х и у линейная.
Для определения линейной связи найдем коэффициент корреляции.
r =0,776111538
Т.к. в данном случае коэффициент корреляции 0,6 ≤| r | ≤ 0,9, то линейная связь между х и у достаточная.
Попытаемся описать связь между х и у зависимостью у = b0 + b1x
Параметры b0 и b1 находим по методу наименьших квадратов.
b1 = rху σу/ σх =-0,6520, b0 = у – b1x = 69,9498
Т.к. b1<0, то зависимость между х и у обратная. Т.е. с ростом удельного веса пашни в с/х угодьях, уровень убыточности продукции животноводства уменьшается.
Проверим значимость коэффициентов bi. Значимость может быть проверена с помощью критерия Стьюдента.
Для коэффициента b0:
=5,854852846
Значимость t наблюдаемого: α·tнабл = 0,0001, т.е. 0,01%<5%, значит, коэффициент b0 статистически значим.
Для коэффициента b1:
= -4,437566168
Значимость t наблюдаемого: α·tнабл = 0,0010, т.е. 0,1%<5%,
Значит, коэффициент b1 статистически значим.
Получим модель зависимости уровня убыточности продукции животноводства от удельного веса пашни в с/х угодьях и удельного веса лугов и пастбищ.
у = -0,652х + 69,9498.
После того, как была построена модель, проверяем её на адекватность.
Разброс данных, объясняемый регрессией:
SSP = 350,083702
Остатки необъясняемые – разброс:
SSЕ = 231,1136313
Общий разброс данных:
SSY = 581,1973333
Для анализа общего качества модели найдем коэффициент детерминации.
R2 = SSR/ SSY = 0,57176059
Разброс данных объясняется: линейной моделью на 57,26% и на 42,74% случайными ошибками ((1 – R2)·100%).
Качество модели плохое.
Проверим с помощью критерия Фишера. Для проверки найдем величины:
MSR = SSR / R1 = 350,083702 и MSЕ = SSЕ / R2 = 17,77797164.
Вычисляем k1 = 1 и k2 = 14.
Находим наблюдаемое значение критерия Фишера.
Fнабл = MSR / MSE = 19,6919935.
Значимость этого значения: α = 0,000669742, т.е. ............
