КОНТРОЛЬНАЯ РАБОТА

по дисциплине «Планирование и прогнозирование

в условиях рынка»

на тему: Доверительные интервалы прогноза

Оценка адекватности и точности моделей

Содержание

 

Глава 1. Теоретическая часть. 3

Глава 2. Практическая часть. 9

Список используемой литературы.. 13

Глава 1. Теоретическая часть

Доверительные интервалы прогноза. Оценка адекватности и точности моделей

 

1.1 Доверительные интервалы прогноза

Заключительным этапом применения кривых роста является экстраполяция тенденции на базе выбранного уравнения. Прогнозные значения исследуемого показателя вычисляют путем подстановки в уравнение кривой значений времени t, соответствующих периоду упреждения. Полученный таким образом прогноз называют точечным, так как для каждого момента времени определяется только одно значение прогнозируемого показателя.

На практике в дополнении к точечному прогнозу желательно определить границы возможного изменения прогнозируемого показателя, задать "вилку" возможных значений прогнозируемого показателя, т.е. вычислить прогноз интервальный.

Несовпадение фактических данных с точечным прогнозом, полученным путем экстраполяции тенденции по кривым роста, может быть вызвано:

1.         субъективной ошибочностью выбора вида кривой;

2.         погрешностью оценивания параметров кривых;

3.         погрешностью, связанной с отклонением отдельных наблюдений от тренда, характеризующего некоторый средний уровень ряда на каждый момент времени.

Погрешность, связанная со вторым и третьим источником, может быть отражена в виде доверительного интервала прогноза. Доверительный интервал, учитывающий неопределенность, связанную с положением тренда, и возможность отклонения от этого тренда, определяется в виде:

        (1.1.),

где n - длина временного ряда;

L -период упреждения;

yn+L -точечный прогноз на момент n+L;

ta- значение t-статистики Стьюдента;

Sp- средняя квадратическая ошибка прогноза.

Предположим, что тренд характеризуется прямой:

Так как оценки параметров определяются по выборочной совокупности, представленной временным рядом, то они содержат погрешность. Погрешность параметра ао приводит к вертикальному сдвигу прямой, погрешность параметра a1- к изменению угла наклона прямой относительно оси абсцисс. С учетом разброса конкретных реализаций относительно линий тренда, дисперсию  можно представить в виде:

 (1.2.),

где - дисперсия отклонений фактических наблюдений от расчетных;

t1 - время упреждения, для которого делается экстраполяция;

 

t1 = n + L ;

t - порядковый номер уровней ряда, t = 1,2,..., n;

 - порядковый номер уровня, стоящего в середине ряда,

Тогда доверительный интервал можно представить в виде:

 (1.3.),

Обозначим корень в выражении (1.3.) через К. Значение К зависит только от n и L, т.е. от длины ряда и периода упреждения. Поэтому можно составить таблицы значений К или К*= taK . Тогда интервальная оценка будет иметь вид:

 (1.4.),

Выражение, аналогичное (1.3.), можно получить для полинома второго порядка:

 (1.5.),

или

 (1.6.),

Дисперсия отклонений фактических наблюдений от расчетных определяется выражением:

 (1.7.),

где yt- фактические значения уровней ряда,

 - расчетные значения уровней ряда,

n- длина временного ряда,

k - число оцениваемых параметров выравнивающей кривой.

Таким образом, ширина доверительного интервала зависит от уровня значимости, периода упреждения, среднего квадратического отклонения от тренда и степени полинома.

Чем выше степень полинома, тем шире доверительный интервал при одном и том же значении Sy, так как дисперсия уравнения тренда вычисляется как взвешенная сумма дисперсий соответствующих параметров уравнения

 

Рисунок 1.1. ............