Дипломна робота

"Дослідження розвитку теорії ймовірності"

Реферат

Перелік ключових слів: імовірність, класичне визначення, математичне очікування, закон більших чисел, подія, теорія ймовірностей.

Об'єктом дослідження в даній роботі є: поняття ймовірності, математичного очікування, закон більших чисел, а точніше динаміка їхнього розвитку.

Ціль роботи: простежити динаміку розвитку зазначених понять і теореми від найпростіших форм, до завершених, сучасних. Це дозволить зрозуміти й осмислити сутність закону більших чисел (статистичної закономірності), що відіграє важливу роль із методичної точки зору.

Основними методами дослідження в цій області є: вивчення історично-математичної літератури, аналітичний метод дослідження.

У результаті проведеного дослідження можна зробити такі висновки: розвиток понять імовірності й математичного очікування відбувалося стрибкоподібно. Це зв'язано з багатьма факторами. Як приклад можна привести такий фактор: з постановкою нових задач у теорії ймовірностей були потрібні й нові підходи до їхнього рішення, а це означало іноді перегляд визначень основних понять, критична їхня переоцінка. Із законом більших чисел таких змін не відбувалося. Він плавно розвивався від найпростіших форм до завершених, сучасних. Це пов'язане з тим, що споконвічно він був повністю осмислений, сформульований вірно, тому його важко було витлумачити якось інакше, або невірне. У зв'язку із цим його значеннєве значення не мінялося із часом.

Отримані результати можуть бути використані як наочне приладдя, насамперед з метою осмислення зазначених понять і теореми, для ілюстрації їхнього історичного розвитку, як методична допомога.

Зміст

Реферат

Вступ

1. Динаміка розвитку поняття ймовірності

1.1 Перші спроби введення поняття ймовірності

1.2 Поява класичного визначення поняття ймовірності

1.3 Перші спроби введення аксіоматичного визначення поняття ймовірності

1.4 Поява аксіоматичного визначення поняття ймовірності

2. Динаміка розвитку поняття математичного очікування

2.1 Передумови введення поняття математичного очікування

2.2 Введення поняття математичного очікування і його подальший розвиток

3. Закон більших чисел

3.1 Первісне осмислення статистичної закономірності

3.2 Поява теорем Бернуллі й Пуассона - найпростіших форм закону більших чисел

3.3 Нерівність Чебишева. Закон більших чисел у формі Чебишева

3.4 Закон більших чисел для залежних випадкових величин

3.5 Посилення закону більших чисел. Поява необхідної й достатньої умов застосовності закону більших чисел

Висновок

Список джерел

Вступ

В історії теорії ймовірностей можна виділити наступні етапи.

1. Передісторія теорії ймовірностей. У цей період, початок якого губиться в далечіні століть, ставилися й примітивно вирішувалися елементарні задачі, які пізніше будуть віднесені до теорії ймовірностей. Ніяких спеціальних методів у цей період не виникає. Іде нагромадження матеріалу. Цей період кінчається в XVI в. роботами Кардано, Пачолі, Тарталья й ін.

2. Виникнення теорії ймовірностей як науки. У цей період виробляються перші специфічні поняття, такі, як математичне очікування. ............