Министерство образования РФ
Южно-Уральский государственный университет
Кафедра Автоматики и управления
Реферат
по математическим основам теории систем
на тему
Дифференциальные уравнения и описание непрерывных систем
Выполнил:
Группа: ПС-263
Проверил: Разнополов О. А.
Челябинск
2003
Содержание:
Содержание 2
1. Появление дифференциальных уравнений при описании систем управления 3
2. Элементы теории дифференциальных уравнений 4
2.1. Понятие дифференциального уравнения 4
2.2. Нормальная система дифференциальных уравнений 4
2.3. Задача Коши 5
2.4. Свойства дифференциальных уравнений 6
2.5. Ломаная Эйлера и e-приближенное решение 6
2.6. Непрерывная зависимость решений от начальных условий и параметров 7
2.7. Линейные дифференциальные уравнения 8
2.7.1. Нормальная линейная система дифференциальных уравнений 8
2.7.2. Общее решение линейной однородной системы 9
2.7.3. Определитель Вронского. Формула Лиувилля 9
2.7.4. Линейная неоднородная система. Метод вариации произвольных постоянных 10
2.7.5. Формула Коши 12
2.7.6. Линейное уравнение n-го порядка 13
2.7.7. Линейное однородное дифференциальное уравнение с постоянными коэффициентами 14
2.7.8. Линейное неоднородное дифференциальное уравнение 15
3. Дифференциальные уравнения при описании непрерывных систем 16
3.1. Составление и линеаризация дифференциальных уравнений элементов системы 16
3.2. Понятие пространства состояний 18
3.3. Описание непрерывных систем с помощью системы дифференциальных уравнений 18
3.4. Описание систем переменными состояния 19
3.5. Понятие наблюдаемости системы 19
3.6. Понятие управляемости системы 20
3.7. Описание непрерывных систем с помощью одного дифференциального уравнения 21
3.8. Переход от системы дифференциальных уравнений к одному уравнению 22
3.9. Переход от одного уравнения к системе дифференциальных уравнений 22
Список литературы 24
1. ............
