Дифференциальная геометрия
    Полугруппой наз. множество объектов, если для его элементов определена замкнутая ассоциативная бинарная операция.
    Группой наз. множество объектов, если для его элементов определена замкнутая ассоциативная бинарная операция и существует единица.
    Кольцо - множество объектов с двумя бинарными операциями, являющееся группой по одной из операций, и полугруппой по второй операции, причем для элементов кольца справедлив закон ассоциативности и дистрибутивности.
    Поле - кольцо с единицей, содержащее элементы отличные от нуля, для каждого из которых определен обратный элемент по "умножению" (являющееся группой по умножению).
    Линейным векторным пр-вом над кольцом наз. множество объектов называемых векторами с определенными операциями векторного сложения и умножения вектора на скаляр, такими, что это множество является группой по векторному сложению и справедливы законы ассоциативности и дистрибутивности для умножения на скаляр.
    Алгеброй нам кольцом скаляров с единицей наз. множество объектов с определенными над ними тремя операциями сложения, умножения и умножения на элементы из кольца скаляров, что оно является кольцом по первым двум операциям и линейным векторным пр-вом над кольцом скаляров.
    Факторгруппой называется множество объектов, являющиеся собой классами эквивалентности некоторой заданной группы G по подгруппе Н, каждый из которых получается последовательным сложением элементов из группы G с заданным элементом из подгруппы Н. Факторгруппа обозначается G/H.
    Отображением одного множества в другое наз. набор правил сопоставляющих каждому объекту из первого множества объект из второго множества, называемого образом отображения.
    Мономорфизмом называется отображение, устанавливающее взаимно однозначное соответствие между образом и прообразом.
    Эпиморфизмом называется такое отображение, что для каждой точки образа существует элемент из прообраза, который в него перешел.
    Система координат есть отображение некоторого пространства в числовые последовательности фиксированной длины, называемые координатами.
    Дифференциалом отображения из множества с системой координат u, v во множество с системой координат x, y наз. отображение касательных пр-в Vu в Vv, задаваемое матрицей D(x, y)/D(u, v).
    Рангом квадратной матрицы порядка n наз. число ее линейно независимых строк.
    Ранг наз. максимальным, если он совпадает с порядком матрицы.
    Метрическим пр-вом наз. такое множество объектов, называемых точками, что для каждой упорядоченной пары точек этого множества определено неотрицательное действительное число, удовлетворяющее правилом треугольника и называемое расстоянием или метрикой.
    Окрестностью радиуса R точки метрического пространства наз. множество точек, расстояние от которых до заданной точки не превышает радиуса.
    Предельной точкой множества в метрическом пространстве наз. такая точка, что в любой сколь угодно малой окрестности этой точки найдется, по крайней мере, одна точка из этого множества кроме ее самой.
    Открытым наз. ............