В заданиях 3-5 проверять правильность вычисления переводом исходных данных и результатов в двоичную систему счисления. В задании 1д получить пять знаков после запятой в двоичном представлении.

 

Таблица 1. Наиболее важные системы счисления.

Двоичная (Основание 2) Восьмеричная (Основание 8) Десятичная  (Основание 10) Шестнадцатиричная (Основание 16) триады тетрады 0 1 0 1 2 3 4 5 6 7 000 001 010 011 100 101 110 111 0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 A B C D E F 0000 0001 0010 0011 0100 0101 0110 0111 1000 1001 1010 1011 1100 1101 1110 1111

Перевод целых десятичных чисел в недесятичную систему счисления осуществляется последовательным делением десятичного числа на основание той системы, в которую оно переводится, до тех пор, пока не получится частное меньшее этого основания. Число в новой системе записывается в виде остатков деления, начиная с последнего.

Пример.

а) Перевести 18110"8" с.с.

Результат: 18110 = 2658

б) Перевести 62210"16" с.с.

Результат: 62210 = 26E16

Для преобразования в десятичную используют следующую таблицу степеней основания

Преобразование дробных десятичных чисел:

·       Вначале переводится целая часть десятичной дроби;

·       Затем дробная часть десятичной дроби умножается на основание системы счисления;

·       В полученном произведении выделяется целая часть, которая принимается в качестве значения первого после запятой разряда числа в системе счисления;

·       Алгоритм завершается, если дробная часть полученного произведения равна нулю или если достигнута требуемая точность вычислений. В противном случае вычисления продолжаются с предыдущего шага.

Правила выполнения арифметических действий над двоичными числами задаются таблицами двоичных сложения, вычитания и умножения.

Таблица двоичного сложения Таблица двоичного вычитания Таблица двоичного умножения 0+0=0 0+1=1 1+0=1 1+1=10 0-0=0 1-0=1 1-1=0 10-1=1

00=0 01=0 10=0 11=1

 

Сложение в восьмеричной системе

 

Сложение в шестнадцатиричной системе

 

Умножение в восьмеричной системе

Умножение в шестнадцатеричной системе

1. Перевести данное число из десятичной системы счисления в двоичную, восьмеричную и шестнадцатеричную системы счисления

а)945(10)=1110110001(2)=1661(8)=3B1(16)

 

945 2

  944 472 2

  1 472 236 2

  0 236 118 2

  0 118 59 2

  0 58 29 2

 

    
    
     1 28 14 2

  1 14 7 2

  0 6 3 2

  1 2 1 2

  1 0 0

  1 0

  512 256 128 64 32 16 8 4 2 1 1 1 1 0 1 1 0 0 0 1 512 256 128 32 16 1 945 945,000 8,000 944,000 118,000 8,000 1,000 112,000 14,000 8,000 6,000 8,000 1,000 6,000 1,000 4096 512 64 8 1 1,000 6,000 6,000 1,000 945 512 384 48 1

945,000 16,000 944,000 59,000 16,000 1,000 48,000 3,000 11,000

B

3,000

11,000

1,000 4096 256 16 1 3 11 1 945 768 176 1

б)85 (10)=1010101(2)=125(8)= 55(16)

 

85 2 84 42 2 1 42 21 2 0 20 10 2 1 10 5 2 0 4 2 2 1 2 1 2 0 0 0 1 0 512 256 128 64 32 16 8 4 2 1 1 0 1 0 1 0 1 64 16 4 1 85 85,000 8,000

  80,000 10,000 8,000

  5,000 8,000 1,000

  2,000

  4096 512 64 8 1 1,000 2,000 5,000 85 0 64 16 5

85,000 16,000 80,000 5,000 5,000 4096 256 16 1 5 5 85 0 80 5

в)444,125 (10)= 110111100,001(2)=674.1(8)=1BC.2(16)

 

444 2 444 222 2 0 222 111 2 0 110 55 2 1 54 27 2 1 26 13 2 1 12 6 2 1 6 3 2 0 2 1 2 1 0 0 1 0 512 256 128 64 32 16 8 4 2 1 1 1 0 1 1 1 1 0 0 256 128 32 16 8 4 444 0,125 * 2 = 0,250 0 0,250 * 2 = 0,500 0 0,500 * 2 = 1,000 1

444,000 8,000

  440,000 55,000 8,000

  4,000 48,000 6,000

  7,000

  4096 512 64 8 1 , 0,125 0,01563 0,00195 6,000 7,000 4,000 1 444 0 384 56 4 0,125 0,125 444,000 16,000 432,000 27,000 16,000 12,000 16,000 1,000 11,000 0,125 * 16 = 2,000 4096 256 16 1 , 0,0625 1 11 12 2 444 256 176 12 0,125

 

г)989,375 (10)= 111   10111      01 ,011(2)=1735.3(8)=3DD.6(16)

 

989 2 988 494 2 1 494 247 2 0 246 123 2 1 122 61 2 1 60 30 2

    
    
     1 30 15 2 0 14 7 2 1 6 3 2 1 2 1 2 1 0 0 1

512 256 128 64 32 16 8 4 2 1

  1 1 1 1 0 1 1 1 0 1

  512 256 128 64 16 8 4 1 989

  0,375 * 2
    
    
    

=

    
     0,750

  0,750 * 2 = 1,500

  0,500 * 2 = 1,000

 

  989,000 8,000

  984,000 123,000 8,000

  5,000 120,000 15,000 8,000

  3,000 8,000 1,000

  7,000 1,000

  4096 512 64 8 1 , 0,125 0,01563 0,00195 1,000 7,000 3,000 5,000 3 989 512 448 24 5 0,375 0,375 989,3750 989,000 16,000

  976,000 61,000 16,000

  13,000 48,000 3,000

  13,000

  3 D D

  0,375 * 16 = 6,000 6,000 4096 256 16 1 , 0,0625 0,0039063 0,0002441 3 13 13 6 989 768 208 13 0,375 0 0,375 989,375

 

д)237,73 (10)= 11101101,10111(2)=355.5656(8)=ED.BAE(16)

 

237,0 2,0 236,0 118,0 2,0 1,0 118,0 59,0 2,0 0,0 58,0 29,0 2,0 1,0 28,0 14,0 2,0 1,0 14,0 7,0 2,0

    
    
     0,0 6,0 3,0 2,0 1,0 2,0 1,0 2,0 1,0 0,0 0,0 1,0 512 256 128 64 32 16 8 4 2 1

  1 1 1 0 1 1 0 1

  128 64 32 8 4 1 237

  0,730 * 2
    
    =
     1,460

  0,460 * 2 = 0,920

  0,920 * 2 = 1,840

  0,840 * 2 = 1,680

  0,680 * 2 = 1,360

  237,000 8,000

  232,000 29,000 8,000

  5,000 24,000 3,000

  5,000 3,000

  4096 512 64 8 1 , 0,125 0,01563 0,00195 0,00024 3,1E-05 3,000 5,000 5,000 5 6 5 6 237 0 192 40 5 0,625 0,09375 0,00977 0,00146 0,72998 237,7300

237,000 16,000

  224,000 14,000

  13,000

  4096 256 16 1 , 0,0625 0,0039063 0,0002441 14 13 11 10 14 237 0 224 13 0,6875 0,0390625 0,7265625 237,727 0,730 * 16 = 11,680 B

  0,680 * 16 = 10,880 A

  0,880 * 16 = 14,080 E

  2. ............