Содержание.
I Теоретическая часть
1. Введение....................................................................3
2. Численные методы ..................................................6
1) Матричный метод........................................6
2) Метод Крамера.............................................9
3) Метод Гаусса …………...............................12
4) Итерации для линейных систем….…..…..17
a) Итерация Якоби..………………...…..18
b) Итерация Гаусса – Зейделя..……...…20
II Практическая часть
1) Матричный метод........................................22
2) Метод Крамера.............................................24
3) Метод Гаусса……........................................26
4) Листинг программы.……………………….28
III Польза введения расчётов.……………………………….65
IV Литература……….................................................................66
I. Теоретическая часть.
Введение.
Линейная алгебра – часть алгебры, изучающая векторные (линейные) пространства и их подпространства, линейные отображения (операторы), линейные, билинейные, и квадратичные функции на векторных пространствах.
Линейная алгебра, численные методы – раздел вычислительной математики, посвященный математическому описанию и исследованию процессов численного решения задач линейной алгебры.
Среди задач линейной алгебры наибольшее значение имеют две: решение системы линейных алгебраических уравнений определение собственных значений и собственных векторов матрицы. Другие часто встречающиеся задачи: обращение матрицы, вычисление определителя и т.д.
Любой численный метод линейной алгебры можно рассматривать как некоторую последовательность выполнения арифметических операций над элементами входных данных. Если при любых входных данных численный метод позволяет найти решение задачи за конечное число арифметических операций, то такой метод называется прямым. В противоположном случае численный метод называется итерационным. Прямые методы - это такие, как метод Гаусса, метод окаймления, метод пополнения, метод сопряжённых градиентов и др. Итерационные методы – это метод простой итерации, метод вращений, метод переменных направлений, метод релаксации и др. Здесь будут рассматриваться матричный метод, метод Гаусса и метод Крамера.
В данной работе будут рассмотрены численные методы в электронных таблицах Excel и программе MathCAD, Microsoft Visual Basic.
MathCAD.
Программа MathCAD по своему назначению позволяет моделировать в электронном документе научно–технические, а также экономические расчёты в форме, достаточно близкой к общепринятым ручным расчётам. Это упрощает составление программы расчёта, автоматизирует перерасчёт и построение графических иллюстраций подобно электронным таблицам Excel, документирование результатов как в текстовом редакторе Word. ............
