Численные методы анализа и синтеза периодических сигналов
    
    Содержание:
    
    Введение
    1. Спектральный анализ и спектральный синтез периодических сигналов
    1.1 Синтез периодических сигналов
    1.2 Анализ периодических сигналов
    2.Численные методы расчетов спектральных и временных характеристик периодических сигналов
    2.1 Численные методы расчетов временных характеристик
    2.2.Численные методы расчетов частотных характеристик
    Выводы
    Литература
    
    Введение:
    
    Известно , что периодическое несинусоидальное колебание можно представить бесконечным тригонометрическим рядом Фурье, который в общем случае содержит постоянную и гармонические составляющие .
    Часто используется следующая форма математической записи ряда Фурье:
    
    где f(t)-функция, раскладываемая в ряд, , а - частота следования импульсов.
    
    Коэффициенты ряда определяются следующими выражениями:
    (1)
    где =1,2,3...M
    соответственно функции(1.2),(1.3),(1.4)
    Здесь А - постоянная составляющая , An и Bn - амплитуды косинусной и синусной составляющих, Т- период повторения сигнала , М- число гармоник,
    n - номер гармоник. Ряд (1) можно преобразовать к более удобному виду:
    (2)
    Здесь -постоянная составляющая, -амплитуда n-ой гармоники,-фаза n-ой гармоники. Формула (2.1) используется при спектральном анализе и синтезе периодических сигналов.
    
    1.Спектральный анализ и спектральный синтез периодических сигналов
    
    1.1. СПЕКТРАЛЬНЫЙ СИНТЕЗ ПЕРИОДИЧЕСКИХ СИГНАЛОВ:
    
    Сигнал задан в виде набора спектральных составляющих: Cn - амплитуда,- частота,
    начальная фаза n- ой гармоники. Здесь n=1,2,...,M- номер гармоники , M- число гармоник в спектре сигналов. Требуется осуществить синтез сигнала U(t) и построить его временную диаграмму. Задача синтеза сигнала заключается в расчёте временной функции сигнала U(t) по известному спектру сигнала. При этом спектр сигнала задан в виде таблицы амплитуд, частот и фаз гармоник. Задача синтеза сигнала решается путём расчёта значений функции во временной области U(t)
    Численный синтез осуществляется путём расчёта отсчетов сигнала через равные интервалы времени и построения временной диаграммы сигнала. При этом интервал времени между соседними отсчётами называют интервалом дискретизации.
    
    1.2СПЕКТРАЛЬНЫЙ АНАЛИЗ ПЕРИОДИЧЕСКИХ СИГНАЛОВ:
    
    Задача анализа сигнала заключается в расчёте его спектра, т.е. амплитуд, частот, фаз и гармоник. При этом сигнал задан в виде функции времени U(t) . Задача анализа решается путём расчёта амплитудно-частотных Cn=f(w) и фазочастотных =f(w) характеристик.
    Сигнал задан в виде функции времени U(t) , повторяющийся с периодом Т. Требуется выполнить спектральный анализ сигнала и построить графики амплитудного и фазового спектров сигнала.
    
    2.Численные методы расчетов спектральных и временных характеристик периодических сигналов
    
    Для расчета спектральных и временных характеристик периодического сигнала используем численные методы, чтобы упростить и автоматизировать задачу
    Дан сигнал:
    
    
    Дана таблица параметров данного сигнала
    
    U, mv M t0,mks T,mks r 2.8 10 459 1499 2
    U(t) - функция времени, описывающая сигнал;
    M - число учитываемых гармоник;
    U- амплитуда;
    T - текущее время;
    t0 - время задержки сигнала;
    T - период частоты повторения первой гармоники;
    r - постоянный коэффициент
    
    2.1 ЧИСЛЕННЫЕ МЕТОДЫ РАСЧЕТОВВРЕМЕННЫХ ХАРАКТЕРИСТИК
    Численный синтез осуществляется путём расчёта отсчётов сигнала через равные интервалы времени и построения временной диаграммы сигнала. ............