Томский государственный университет Факультет прикладной математики и кибернетики Кафедра теории вероятности и математической статистики ДОПУСТИТЬ К ЗАЩИТЕ В ГАК Зав. каф. ТВ и МС, д-р тех. наук, профессор ____________ "__" ________ 2002г. АСИМПТОТИЧЕСКИЕ МЕТОДЫ ИССЛЕДОВАНИЯ НЕСТАЦИОНАРНЫХ РЕЖИМОВ В СЕТЯХ СЛУЧАЙНОГО ДОСТУПА (Дипломная работа) Научный руководитель д-р тех. наук, профессор __________ Автор работы __________ Томск 2002 Содержание Введение...................................................................................... 3 1. Исследование нестационарной сети случайного доступа с динамическим протоколом в условиях большой загрузки ................. 6 2. Исследование неоднородной нестационарной сети случайного
    доступа с динамическим протоколом в условиях перегрузки............ 19 3. Исследование нестационарной сети случайного доступа со
    статическим протоколом в условиях большой задержки.................. 28 4. Исследование стационарного режима в сети с динамическим протоколом случайного множественного доступа для конечного числа станций...................................................................... 41 4.1. Асимптотический анализ распределения вероятностей состояний сети............................................................................ 45 4.2. Численный метод анализа распределения вероятностей.......... 52 4.3. Определение области применимости асимптотических формул 55 Заключение.................................................................................. 60 Список использованной литературы.................................................. 62 Введение
    В последнее время во многих областях производства возникает необходимость использования процессов распределенной обработки информации, причем на самых различных уровнях: от отдельного учреждения до целой сети предприятий, охватывающей огромные расстояния. Поэтому вполне естественно наблюдаемое ныне бурное развитие сетей связи, позволяющих соединять в единые системы различные устройства вычислительной техники. При этом научные исследования, направленные на улучшение функционирования сетей, ведутся в двух направлениях: повышения физических характеристик канала передачи и создания эффективных сетевых протоколов, позволяющих использовать физические возможности канала оптимальным образом.
    При оптимизации и проектировании сетей передачи данных наиболее действенным инструментом является использование математического моделирования. Для того чтобы исследовать уже существующие сети связи специалисты по сетям используют различные анализаторы протоколов, но такие методы не позволяют получать вероятностно-временные характеристики для еще не существующих сетей, находящихся на стадии проектирования. В этих случаях необходимо использовать средства моделирования, с помощью которых разрабатываются адекватные модели, описывающие процессы, протекающие в сетях, и проводится всесторонний анализ этих процессов.
    Исследование поведения систем связи из-за случайных влияний возможно только с помощью случайных процессов [1]. Выбор случайных процессов, используемых для описания и анализа систем, зависит от структуры и типа системы, от предположений о независимости или зависимости случайных величин, от вида их функций распределения. Поэтому для исследования таких систем часто используется аппарат теории массового обслуживания [2]. Использование этого аппарата позволяет построить математические модели изучаемой сети связи [3] и провести теоретические исследования параметров функционирования реальной системы.
    В классической литературе различают два основных класса систем массового обслуживания [2]: системы с потерями (без очереди) и системы с ожиданиями, а также комбинация этих двух типов - система с ожиданием и потерями (например, система с ограниченным числом мест для ожидания в бункере) [4]. ............