БЕЛОРУССКИЙ ГОСУДАРСТВЕННЫЙ УНИВЕРСИТЕТ ИНФОРМАТИКИ И РАДИОЭЛЕКТРОНИКИ
Кафедра РТС
РЕФЕРАТ
На тему:
"Анализ случайных процессов в линейных системах радиоэлектронных следящих систем"
МИНСК, 2008
Определение статистических характеристик случайных процессов в линейных системах Задающее воздействие и внутренние возмущения (флуктуации частоты, фазы, задержки) являются случайными процессами с нормальным законом распределения, который не изменяется при прохождении процессов через линейные цепи. Флюктуационная составляющая напряжения на выходе дискриминатора (t) также процесс случайный, и хотя не всегда имеет нормальный закон распределения, но при прохождении через последующие узкополосные линейные цепи нормализуется.
Случайный процесс с нормальным законом распределения определяется математическим ожиданием и корреляционной функцией. Методы определения математического ожидания рассмотрены в предыдущем разделе. Рассмотрим методы определения корреляционной функции и связанной с ней дисперсией случайных процессов.
Спектральная плотность процесса на выходе и входе линейной системы связаны зависимостью
,
где - частотная передаточная функция системы;
- спектральная плотность процесса на входе.
Преобразовав по Фурье правую и левую часть можно определить корреляционную функцию:
.
Дисперсия случайного процесса на выходе линейной системы:
(1)
или:
, (2)
где Sv(w) –двусторонняя спектральная плотность процесса на выходе системы.
При использовании односторонней спектральной плотности N(f) выражение (2) может быть записано в виде:
,
где ; .
Расчет дисперсии случайного процесса с помощью стандартных интегралов
Для упрощения вычисления интеграла (6.1) его приводят к стандартному виду:
,
где ─ полином четной степени частоты;
- полином, корни которого принадлежат верхней полуплоскости комплексной переменной; n – степень полинома.
Вычисление производят по формулам:
; ; .
При n>3 формулы для расчетов можно найти в справочнике.
Условие применения стандартных интегралов: полином под интегралом должен быть дробно-рациональной функцией переменной и система должна быть устойчивой.
Рассмотрим пример расчета дисперсии ошибки слежения в системе, представленной структурной схемой (рис.1).
Рис.1. К примеру расчета дисперсии ошибки слежения.
Исходные данные:
─ флюктуационная составляющая, определяемая спектральной плотностью .
Рассчитаем дисперсию ошибки слежения по формуле дисперсию по формуле:
.
Передаточная функция от воздействия к ошибке
;
; .
Выполним расчет:
;
;
; ;
; ; ; ; ;
. (3)
Приведем ко входу дискриминатора и упростим выражение (3)
, (4)
где ; - спектр приведенного ко входу дискриминатора случайного процесса.
Таким образом, дисперсия ошибки слежения пропорциональна коэффициенту усиления разомкнутого контура следящей системы и спектральной плотности флюктуационной составляющей.
Если вместо пропорционально-интегрирующего фильтра использовать интегратор, то: , и
;
Если на вход инерционного звена с передаточной функцией
подать шум со спектральной плотностью , то дисперсия на выходе будет равна
;
Таким образом шум вызывает одинаковый эффект на выходе инерционной цепи и в следящих системах, содержащих одно интегрирующее звено с добротностью, обратной постоянной времени . ............
