Алгоритм решения Диофантовых уравнений
Нижнегородская область
Г.Заволжье
2009 г.
В работе рассмотрен метод исследования Диофантовых уравнений и представлены решенные этим методом:
- великая теорема Ферма;
- уравнение Пелля;
- уравнения эллиптических кривых У2=X3+K,
(У2=Х3-Х, У2=Х3-Х+1, У2=Х3+аХ+В);
- иррациональные корни уравнения Х2-У2=1;
- поиск Пифагоровых троек;
- уравнение Каталана;
- уравнение гипотезы Билля
Решение Диофантовых уравнений
Лирическое отступление (ЛО) – 1
Всё началось с теоремы Ферма.
В клубе фермистов оказался случайно, решал совершенно другую задачу, и неожиданно пришла идея ВТФ. Я даже не помнил её классическое написание – хn+уn=сn , формулу ВТФ написал в виде хn = уn + сn, а потом не стал переучиваться, т.к. привык к своему написанию формулы.
ЛО – 2. При доказательстве ссылаюсь на закон распределения простых чисел. Можно было бы обойтись без упоминания оного. Просто сохранил историческую правду, т.к. лично для меня этот закон стал подсказкой.
ЛО – 3. Этот же подход был применён для решения уравнения гипотезы Биля и решения других уравнений. Выводы получились интересными.
Для себя обкатал этот метод на нескольких шуточных уравнениях. При профессиональном подходе, похоже, этот метод может дать как качественные выводы, так и количественные, окончательный же приговор этому методу будет сделан совместными усилиями.
Великая теорема Ферма. Решение
– не имеет решений в целых числах при показателе степени n>2.
Для доказательства данного утверждения было рассмотрено аналогичное функциональное уравнение. Чтобы получить функциональное уравнение надо обратиться к закону распределения простых чисел в ряду натуральных чисел. В таблице изображена матрица распределения составных чисел в ряду натуральных чисел.
4
+2
6
+2
8
+2
10
+2
12
+2
14
+2
16
+2
18 …
+2
+3
+4
+5
+6
+7
+8
+9
6
+3
9
+3
12
+3
15
+3
18
+3
21
+3
24
+3
27 …
8
+4
12 16 20 24 28 32 36 …
+2
10
+5
15 20 25 30 35 40 45 …
12 +6 18 24 30 36 42 48 54 …
+2
14
+7
21 28 35 42 49 56 63 …
+2
16
+8
24 32 40 48 56 64 72 …
+2
18
+9
27 36 45 54 63 72 81 … … … … … … … … …
Формула любого составного числа, соответствующего этой матрице, имеет вид - (i + 1) ( j + 1), где i - номер столбца этой матрицы,
j – соответственно, номер строки этой матрицы. ............
