Исследовательская работа
    по математике
    
    
    Тема:
    Алгебраическое и графическое решение уравнений,
    содержащих модули
    
    ученика 10 класса
    Палдиской Русской гимназии
    Гаврилова Александра
    учитель: Сокольская Т.Н.
    
    Палдиски 2003 год. Содержание: 1.Введение...................................................................4 2.Понятия и определения.................................................4 3.Доказательство теорем..................................................5 4.Способы решение уравнений, содержащих модуль...............6 4.1.Решение при помощи зависимостей между числами a и b, их модулями и квадратами..................................................................12 4.2.Использование геометрической интерпритации модуля для решения уравнений....................................................................14 4.3.Графики простейших функций, содержащих знак абсолютной величины. .................................................................................15 4.4.Решение нестандартных уравнения, содержащие модуль....16 5.Заключение................................................................22 6.Список использованной литературы.................................23 Цель работы: хотя уравнения с модулями ученики начинают изучать уже с 6-го - 7-го класса, где они проходят самые азы уравнений с модулями. Я выбрал именно эту тему, потому что считаю, что она требует более глубокого и досканального исследования. Я хочу получить более широкие знания о модуле числа, различных способах решения уравнений, содержащих знак абсолютной величины.
    1. Введение: Слово "модуль" произошло от латинского слова "modulus", что в переводе означает "мера". Это многозначное слово(омоним), которое имеет множество значений и применяется не только в математике, но и в архитектуре, физике, технике, програмировании и других точных науках. В архитектуре-это исходная еденица измерения, устанавливаемая для данного архитектурного сооружения и служащая для выражения кратных соотношений его составных элементов. В технике-это термин, применяемый в различных облостях техники, не имеющий универсального значения и служащий для обозначения различных коэффициентов и величин, например модуль зацепления, модуль упругости и .т.п. Модуль объемного сжатия( в физике)-отношение нормального напряжения в материале к относительному удлинению.
    2. Понятия и определения Чтобы глубоко изучать данную тему, необходимо познакомиться с простейшими определениями, которые мне будут необходимы: Уравнение-это равенство, сродержащее переменные. Уравнение с модулем-это уравнение, содержащие переменную под знаком абсолютной величины(под знаком модуля).Например: |x|=1 Решить уравнение-это значит найти все его корни, или доказать, что корней нет. В математике модуль имеет несколько значений, но в моей исследовательской работе я возьму лишь одно: Модуль-абсолютная величина числа, равная расстоянию от начала отсчета до точки на числовой прямой.
    3. Доказательство теорем
    
    Определение. Модуль числа a или абсолютная величина числа a равна a, если a больше или равно нулю и равна -a, если a меньше нуля:
    Из определения следует, что для любого действительного числа a,
    
    
    
    
    
    Теорема 1. ............