Введение.
    
    Проблема идентификации линейной динамической системы заключается в создании модели процесса по его наблюдаемым входным и выходным сигналам в детерминистской или стохастической обстановке. Процесс идентификации включает в себя две независимые процедуры, а именно, структурную идентификацию и идентификацию параметров.
    Когда неизвестны структура объекта и соответствующие физические законы, которым подчиняется его поведение, проводятся эксперименты, направленные на выявление структуры объекта и законов его поведения методами структурной идентификации. В случае, когда известна структура объекта (т.е. существует модель характеризующая его свойства), а неизвестными являются некоторые его характеристики, описываемые конечномерным вектором, последние определяются методами параметрической идентификации.
     Постановка задачи
    
    Целью данной дипломной работы является исследование нового метода параметрической идентификации основанного на синтезе метода максимального правдоподобия и метода квадратно-корневого информационного фильтра (ККИФ), сравнение его с другими существующими алгоритмами с точки зрения вычислительной точности, быстродействия и сложности, а также реализация данного метода на ЭВМ.
     Метод
    
    Как известно, оценкой максимального правдоподобия является значение оцениваемых параметров, которое максимизирует вероятность события, при котором наблюдения, сгенерированные с подстановкой оцениваемых параметров, совпадают с действительными значениями наблюдений. Вычисление оценки максимального правдоподобия может быть итеративно выполнено при помощи характеристического уравнения, которое включает в себя градиент обратного логарифма функции правдоподобия и информационную матрицу Фишера. Вычисления функции правдоподобия и информационной матрицы Фишера требуют применения фильтра Калмана (а также его производных для каждого параметра оценивания), который, как известно, не обладает достаточной устойчивостью. Бирман, занимавшийся построением численно устойчивых алгоритмов фильтрации, предложил для вычисления оценки максимального правдоподобия итеративным образом использовать квадратно-корневой информационный фильтр. В отличие от традиционного фильтра Калмана, ККИФ позволяет избежать численной неустойчивости, являющейся результатом вычислительных погрешностей, поскольку вместо ковариации ошибки оценок на этапах экстраполяции и обработки измерений, по своей природе положительно определенных, ККИФ оперирует с их квадратными корнями. Это значит, что вычисление квадратного корня равносильно счету с двойной точностью ковариации ошибок, кроме того устраняется опасность утраты матрицей ковариаций свойства положительно определенности. Недостатком данного метода является присутствие операций извлечения квадратного корня.
    Таким образом, вычисление оценки максимального правдоподобия может быть осуществлено итеративно по следующей формуле:
     (1) где - конечномерный вектор оцениваемых параметров; - индекс, определяющий номер итерации; - информационная матрица Фишера; - градиент функции максимального правдоподобия.
    Стоит заметить, что итеративные алгоритмы, подобные (1), в среднем сходятся за меньшее число шагов, чем те алгоритмы, которые включают в себя только вычисления . ............