Введение
Понятие о «золотом сечении» Иоганн Kеплер говорил, что геометрия владеет двумя сокровищами - теоремой Пифагора и «золотым сечением». И если первое из этих двух сокровищ можно сравнить с мерой золота, то второе с драгоценным камнем. Теорему Пифагора знает каждый школьник, а что такое золотое сечение - далеко не все.
Человек различает окружающие его предметы по форме. Интерес к какому-либо объекту может быть продиктован жизненной необходимостью, а может быть вызван его красотой. Форма, в основе построения которой лежат сочетание симметрии и золотого сечения, способствует наилучшему зрительному восприятию и появлению ощущения красоты и гармонии. Целое всегда состоит из частей, части разной величины находятся в определенном отношении друг к другу и к целому. Принцип «золотого сечения» - высшее проявление структурного и функционального совершенства целого и его частей в искусстве, науке, технике и природе.
По своей природе термин «золотое сечение» в первую очередь относится к математическим понятиям, так как его сущность определяется неким соотношением. Так что же такое «золотое сечение»?
«Золотое сечение» – это гармоническое деление, деление в крайнем и среднем отношении, - деление отрезка AB на две части таким образом, что большая его часть AC является средней пропорциональной между всем отрезком AB и меньшей его частью CB. Математики установили, что примерное значение идеальной пропорции «золотого сечения» равняется 1,618... Полученное значение есть знаменитое число «фи», названное так американским математиком Марком Барром по первой букве имени великого скульптора Фидия, который, по преданию, использовал «золотое сечение» в своих работах.
Геометрическое построение «золотого сечения» отрезка AB осуществляется так: в точке B восстанавливают перпендикуляр к AB, на нем откладывают отрезок BE=1/2 AB, соединяют A и E, откладывают ED = EB и, наконец, AC = AD, тогда будет AB : AC = AC: AB.
1 История «золотого сечения»
В дошедшей до нас античной литературе «золотое сечение» впервые встречается во II книге «Начал» Евклида, где дается геометрическое построение «золотого сечения», равносильное решению равенства квадратного уравнения вида x(a+x) = a². Евклид применяет «золотое сечение» при построении правильных 5- и 10-угольников, а также в стереометрии при построении правильных 12- и 20-гранников. Несомненно, что «золотое сечение» было известно и до Евклида. Весьма вероятно, что задача «золотого сечения» была решена еще и пифагорейцами, которым приписываются построение правильного 5-угольника и геометрические постороения, равносильные решению квадратных уравнений. После Евклида исследованием золотого сечения занимались Гипксил (2 в. до н.э.), Папп Александрийский (3 в. н.э.) и др. В средневековой Европе с «золотым сечением» познакомились по арабским переводам «Начал» Евклида. Переводчик и комментатор Евклида Дж. Кампано из Новары (13 в.) добавил к книге «Начал» предложение, содержащее арифметическое доказательство несоизмеримости отрезка и обеих частей его «золотого сечения».
В 15-16 вв. (в эпоху Возрождения, или Ренессанс) усилился интерес к «золотому сечению» среди ученых и художников в связи с его применениями как в геометрии, так и в искусстве, особенно в архитектуре. Например, итальянский мыслитель Лука Пачолли посвятил «золотому сечению» трактат «О божественной пропорции». ............
