В начальной и средней школе - одна математика Т. М. Великанова
    Хотя начальная и средняя школы у нас, как правило, организационно и территориально объединены, в отношении преподавания они оторваны друг от друга. Единства и преемственности нет даже в изучении тех предметов, которые в той и другой школах по праву считаются важнейшими - родного языка и математики. Учителя, преподающие их в средних и старших классах, слабо представляют себе, каким образом они изучаются в начальной школе, и еще более слабое представление имеют учителя начальных классов об их дальнейшем изучении. Такое положение освящено традицией. Но ведь традиция эта восходит к тем временам, когда начальная школа и средняя школа были не звеньями одной системы образования, а разными системами образования, предназначенными для разных сословий. Может быть, пора от нее отказаться?
    Какие цели и задачи стоят перед учителем, преподающим математику? Начну с начальной школы. В начальной школе первая и всеми признаваемая цель - научить элементарным приемам и навыкам счета. Вторая, не менее важная, - обеспечить успех каждому ученику. Успешность или неуспешность ученика в начальной школе во многом определяет его отношение к учебе, к школе вообще, и иногда всю его дальнейшую судьбу. Третья цель (в равной степени относящаяся и к средней школе) - привить вкус и любовь к интеллектуальной деятельности, обеспечить возможность творческого, поискового подхода к тому, чему его учат. В средней и старшей школе цели, конечно, шире, и одна из главных целей, как мне кажется - научить ребенка понимать, что мир сложен, но не хаотичен; что то, что мы изучаем (и как мы изучаем), - это всегда модели сложного, но реального; и, наконец, что любая модель действует в ограниченной области, и очень желательно знать границы применения модели.
    Я веду математику в начальной школе и продолжаю в тех же классах до седьмого или восьмого. Такая организация преподавания математики имеет существенные преимущества перед обычной, когда математику в начальной школе ведет учитель начальных классов. Я уверена, что математическому мышлению следует обучать с первого класса.
    Здесь я хотела бы поделиться своим опытом, некоторыми идеями и приемами, которые помогают мне достигать (не всегда и не со всеми, конечно) перечисленных выше целей. Сначала назову эти идеи и приемы, а затем приведу примеры конкретных тем и задач.
    Первое - идея "опережения". Многие понятия и даже разделы математики, которые даются в средних и старших классах, следует вводить уже в начальной школе. Это не означает, что их нужно "пройти" раньше, нужно только начать раньше. Пропедевтика сложного на более простом материале существенно облегчает прохождение этого сложного в дальнейшем. Дети радуются, встречая уже знакомые им вещи, о которых теперь можно узнать больше, или иначе, или в другом контексте. Задачу, которую они решали во втором классе методом "подбора", оказывается, можно решить в шестом или в восьмом классе с помощью уравнения, гораздо быстрее. Вычислительные приемы, которые учитель давал без объяснения (с обещанием объяснить в старших классах, "почему так получается"), оказывается, можно легко обосновать с помощью алгебры. И так далее. Идея "опережения" реализуется не только в отдельных темах, но и в ряде понятий и языковых конструкций, используемых в продолжение всего курса и постепенно математизируемых. ............