Теорія подібностей Реферат з курсу "Експериментальні методи в механіці деформованого твердого тіла" Виконав студент групи МД-2000-1 Куров Євген Валерійович Дніпропетровський національний університет, Механіко-математичний факультет Дніпропетровськ 2004 Историческое введение.
    Около ста пятидесяти лет назад возникла новая область научного знания - учение о подобии явлений.
    Гениальное предвидение этой науки было высказано Ньютоном в 1686 г. Но только в 1848 г. Член французской академии наук Жозеф Бертран впервые установил основное свойство подобных явлений, сформулировав первую теорему подобия, теорему о существовании инвариантов подобия.
    Подобными называются явления, происходящие в геометрически подобных системах, если у них во всех сходственных точках отношения одноимённых величин есть постоянные числа. Эти отношения, так называемые константы подобия, не могут быть выбираемы произвольно, так как величины, характеризующие явление, вообще говоря, не независимы друг от друга, а находятся в определённой связи, обусловленной законами природы. Во многих случаях эта связь может быть выражена в виде уравнения. Для подобных между собой явлений оно должно иметь одинаковый вид. Наличие такого "уравнения связи" между физическими величинами, характеризующими явление, налагает определённое ограничение на выбор констант подобия.
    Эти отношения, так называемые константы подобия, не могут быть выбираемы произвольно, так как величины, характеризующие явления, вообще говоря, не независимы друг от друга, а находятся в определенной связи, обусловленной законами природы. Во многих случаях эта связь может быть выражена математически в виде уравнения. Для подобных между собой явлений оно должно иметь одинаковый вид. Наличие такого "уравнения связи" между физическими величинами, характеризующими явление, налагает определенное ограничение на выбор констант подобия.
    Бертран вывел первую теорему подобия для случая подобия механических явлений.
    Исходя из существования математической связи между силой, массой и ускорением, устанавливаемой вторым законом Ньютона, Бертран показал, что у подобных явлений комплекс величин: "сила*длина/масса*скорость в квадрате" имеет одно и то же значение в сходственных точках подобных явлений. Этот комплекс называется инвариантом, или критерием механического подобия. В природе существуют только те подобные явления, у которых критерии одинаковы.
    Если бы физическое уравнение связи можно было бы преобразить так, чтобы оно было составлено из инвариантов подобия, то это было бы общее уравнение, численно одинаковое для всех подобных явлений.
    Вторая история подобия устанавливает возможность такого преобразования физических уравнений.
    Она была выведена русским ученым А. Федерманом в 1911 г. и несколькими годами позже, в 1914 г., американским ученым Букингэмом.
    В 1925 г. Т.А. Афанасьева-Эренфест вывела обе теоремы для случая подобия любых явлений природы и показала, что критериальное уравнение содержит, кроме критериев-комплексов, составленных из переменных величин, еще критерии краевых величин и симплексы - отношения одноименных величин (например, отношения двух скоростей, характеризующих явление). ............