Розрахунково-графічне завдання

з теми:

«Статистична обробка результатів прямих багаторазових вимірювань з незалежними рівноточними спостереженнями»

 

Виконала:

Студентка групиАП-48б

Арсентьєва К.Г.

Харків 2010

Исходные данные

 

Экспериментально получены результаты серии наблюдений напряжения U постоянного размера. Результаты наблюдений считаются независимыми и равноточными (по условиям эксперимента). В общем случае они могут содержать систематическую и случайную составляющие погрешности измерений. Указана доверительная вероятность P=0,95 результата измерения.

Задание

 

По результатам многократных наблюдений определить наиболее достоверное значение измеряемой физической величины и его доверительные границы.

 

Таблица 1

U(1)=170.02 U(17)=170.20 U(2)=170.41 U(18)=170.30 U(3)=169.95 U(19)=169.59 U(4)=170.17 U(20)=169.95 U(5)=169.95 U(21)=169.77 U(6)=170.01 U(22)=169.84 U(7)=170.26 U(23)=169.95 U(8)=190.23 U(24)=159.84 U(9)=169.84 U(25)=170.33 U(10)=169.73 U(26)=169.73 U(11)=169.74 U(27)=169.91 U(12)=170.21 U(28)=170.35 U(13)=169.76 U(29)=170.20 U(14)=169.67 U(30)=169.88 U(15)=169.83 U(31)=169.60 U(16)=170.35 U(32)=170.50

Доверительная вероятность: P= 0, 99

Доверительные границы:

Разрядность: 5 разрядов*

Количество наблюдений: n = 32

 

Обработка результатов измерений

Анализируем серию наблюдений на наличие промахов. Если они имеются, то их необходимо исключить из дальнейшей обработки.

При анализе обнаружен один промах U(8)=190.23 и U(24)=159.84 (В). Исключим его из результатов измерений.

Таблица 2

U(1)=170.02 U(16)=170.20 U(2)=170.41 U(17)=170.30 U(3)=169.95 U(18)=169.59 U(4)=170.17 U(19)=169.95 U(5)=169.95 U(20)=169.77 U(6)=170.01 U(21)=169.84 U(7)=170.26 U(22)=169.95 U(8)=169.84 U(23)=170.33 U(9)=169.73 U(24)=169.73 U(10)=169.74 U(25)=169.91 U(11)=170.21 U(26)=170.35 U(12)=169.76 U(27)=170.20 U(13)=169.67 U(28)=169.88 U(14)=169.83 U(29)=169.60 U(15)=170.35 U(30)=170.50

 

Проверим соответствие экспериментального закона распределения нормальному закону.

Для этого используем составной критерий согласия. Он включает в себя два независимых критерия, их обозначают I и II. Первый из этих критериев (критерий I) обеспечивает проверку соответствия распределения экспериментальных данных нормального закона распределения вблизи центра распределения, а второй критерий (критерий II) – на краях распределения. Если при проверке не удовлетворяется хотя бы один из этих критериев, то гипотеза о нормальности распределения результатов наблюдений отвергается.

Для проверки гипотезы о нормальности распределения исходной серии результатов наблюдений по критерию I вычисляют параметр d, определяемый соотношением:

 (1),

где (В) – среднее арифметическое результатов наблюдений Ui , ;

 (В) – смещённая оценка СКО результатов наблюдений Ui, .

Для облегчения дальнейших расчетов сведём значения  и  в таблицу:

Таблица 3

i

1. 0.02 0.0004 0.02 2. 0.41 0.1681 0.41 3. -0.05 0.0025 0.05 4. 0.17 0.0289 0.17 5. -0.05 0.0025 0.05 6. 0.01 0.0001 0.01 7. 0.26 0.0676 0.26 8. -0.16 0.0256 0.16 9. -0.27 0.0729 0.27 10. -0.26 0.0676 0.26 11. 0.21 0.0441 0.21 12. -0.24 0.0576 0.24 13. -0.33 0.1089 0.33 14. -0.17 0.0289 0.17 15. 0.35 0.1225 0.35 16. 0.20 0.04 0.20 17. 0.30 0.09 0.30 18. -0.41 0.1681 0.41 19. -0.05 0.0025 0.05 20. -0.23 0.0529 0.23 21. -0.16 0.0256 0.16 22. -0.05 0.0025 0.05 23. 0.33 0.1089 0.33 24. -0.27 0.0729 0.27 25. -0.09 0.0081 0.09 26. 0.35 0.1225 0.35 27. 0.20 0.04 0.20 28. -0.12 0.0144 0.12 29. -0.4 0.16 0.4 30. 0.5 0.25 0.5

Рассчитаем параметр d в соответствии с формулой (1):

Результаты наблюдений Ui считаются распределёнными по нормальному закону, если выполняется следующее условие

,

где ,  - квантили распределения параметра d. ............