MaterStudiorum.ru - домашняя страничка студента.
Минимум рекламы - максимум информации.


Авиация и космонавтика
Административное право
Арбитражный процесс
Архитектура
Астрология
Астрономия
Банковское дело
Безопасность жизнедеятельности
Биографии
Биология
Биология и химия
Биржевое дело
Ботаника и сельское хоз-во
Бухгалтерский учет и аудит
Валютные отношения
Ветеринария
Военная кафедра
География
Геодезия
Геология
Геополитика
Государство и право
Гражданское право и процесс
Делопроизводство
Деньги и кредит
Естествознание
Журналистика
Зоология
Издательское дело и полиграфия
Инвестиции
Иностранный язык
Информатика
Информатика, программирование
Исторические личности
История
История техники
Кибернетика
Коммуникации и связь
Компьютерные науки
Косметология
Краткое содержание произведений
Криминалистика
Криминология
Криптология
Кулинария
Культура и искусство
Культурология
Литература и русский язык
Литература(зарубежная)
Логика
Логистика
Маркетинг
Математика
Медицина, здоровье
Медицинские науки
Международное публичное право
Международное частное право
Международные отношения
Менеджмент
Металлургия
Москвоведение
Музыка
Муниципальное право
Налоги, налогообложение
Наука и техника
Начертательная геометрия
Новейшая история, политология
Оккультизм и уфология
Остальные рефераты
Педагогика
Полиграфия
Политология
Право
Право, юриспруденция
Предпринимательство
Промышленность, производство
Психология
Психология, педагогика
Радиоэлектроника
Разное
Реклама
Религия и мифология
Риторика
Сексология
Социология
Статистика
Страхование
Строительные науки
Строительство
Схемотехника
Таможенная система
Теория государства и права
Теория организации
Теплотехника
Технология
Товароведение
Транспорт
Трудовое право
Туризм
Уголовное право и процесс
Управление
Управленческие науки
Физика
Физкультура и спорт
Философия
Финансовые науки
Финансы
Фотография
Химия
Хозяйственное право
Цифровые устройства
Экологическое право
Экология
Экономика
Экономико-математическое моделирование
Экономическая география
Экономическая теория
Эргономика
Этика
Юриспруденция
Языковедение
Языкознание, филология
    Начало -> Информатика, программирование -> Системы базисных функций

Название:Системы базисных функций
Просмотров:74
Раздел:Информатика, программирование
Ссылка:Скачать(49 KB)
Описание: Ââåäåíèå Наиболее естественной формой представления сигнала является задание закона его изменения в функции времени – X(t). Однако для анализа и синтеза систем и сигналов могут быть испо

Часть полного текста документа:

Ââåäåíèå

Наиболее естественной формой представления сигнала является задание закона его изменения в функции времени – X(t). Однако для анализа и синтеза систем и сигналов могут быть использованы различные формы их представления. Любой сигнал можно представить в виде суммы некоторых элементарных сигналов. Такое представление возможно при разложении временной функции в ряд по ортогональным (базисным) функциям, что равносильно представлению сигнала в различных системах координат.

В общем виде любой сигнал может быть представлен в виде ряда:

, (1)

где jk(t) – представляет собой единичные орты, а ак – проекции функций на соответствующие оси или спектральные коэффициенты, которые определяются по формуле

. (2)

Система функций {jk(t)} называется базисной, а представление сигнала в форме (1) его разложением по системам базисных функций (СБФ). Для выбранной СБФ сигнал полностью определяется набором (вектором) спектральных коэффициентов {ak}, т.е. его спектром.

СБФ должна удовлетворять условиям ортогональности и ортонормированности.

Условия ортогональности двух базисных функций заключаются в равенстве нулю их взаимных мощностей


. (3)

 

Условия ортонормированности заключаются в равенстве единице мощности всех базисных функций

 (4)

Любую СБФ можно нормировать, если разделить каждую базисную функцию на ее мощность.

Существует бесконечное множество СБФ, при этом различным СБФ соответствует различная физическая интерпретация сигнала, а значит и практическая реализация. Выбор СБФ зависит от специфики решаемой задачи (например: анализ фильтров, оценка точности, быстродействия и т.д.), используемых методов (временные, частотные, операторные и т.д.) и других факторов.

Наиболее часто используются следующие СБФ:

– Системы единичных непрерывных и дискретных функций.

– Системы тригонометрических базисных функций:

 

.

Эти функции широко используются при частотном представлении сигналов в рядах Фурье.

– Системы комплексных экспоненциальных функций- . Эти функции используются в преобразованиях Фурье и Лапласа.

– Системы комплексных дискретных экспоненциальных, базисных функций- . Эти функции используются в дискретных преобразованиях Фурье и Лапласа, быстром преобразовании Фурье.

– Полиномиальные СБФ, использующие полиномы Чебышева и Лежандра. Эти функции часто используются для анализа и синтеза цифровых фильтров.

– Двоично – ортогональные СБФ Уолша, Хаара, Радемахера. Эти функции широко используются в вычислительной технике для анализа и синтеза цифровых автоматов.

Базисные функции составляют ядро различных интегральных преобразований, используемых для исследования сигналов и систем (Фурье, Лапласа, Карсона, Хэвисайда, Уолша, Хаара и др.), которые имеют следующую структуру записи:

, . (5)

При этом, различным СБФ соответствует различная интерпретация сигналов.

 


1. Ряд Фурье и интегральное преобразование Фурье

Любая периодическая функция, удовлетворяющая условиям Дирихле (ограниченная, кусочно-непрерывная и имеющая на протяжении периода конечное число экстремумов), может быть разложена в ряд Фурье:

,

где  – постоянная составляющая функции f(t);

 – круговая частота основной (первой) гармоники;

 – частота первой гармоники;

- амплитуда, частота и начальная фаза к – той гармоники;

;

; ;

; .

Ряд Фурье можно представить в комплексной форме:

; . ............





Нет комментариев.



Оставить комментарий:

Ваше Имя:
Email:
Антибот:  
Ваш комментарий:  



Похожие работы:

Название:Германия после Второй мировой войны. Образование двух немецких государств
Просмотров:192
Описание:                           Германия после Второй мировой войны. Образование двух немецких государств   План   1.  Послевоенное урегулирование германск

Название:Функции сравнительного правоведения
Просмотров:93
Описание: МИНИСТЕРСТВО ОБРАЗОВАНИЯ И НАУКИ УКРАИНЫКУРСОВАЯ РАБОТА на тему Функции сравнительного правоведения по дисциплине Сравнительное правоведениеКИЕВ 2011   СОДЕРЖАНИЕ Введение 1. Научная функц

Название:Функции государства в их многообразии и развитии
Просмотров:74
Описание: Содержание Введение Глава 1. Функции государства 1.1. Понятие и признаки функций государства 1.2 Классификация функций государства 1.3 Глобальные проблемы и функции государства 1.4. Эволюция функций госуд

Название:Булевы функции
Просмотров:195
Описание: 1.Основные понятия булевой алгебры Технические вопросы, связанные с составлением логических схем ЭВМ, можно решить с помощью математического аппарата, объектом исследования которого являются функции, приним

Название:Предмет и функции философии
Просмотров:139
Описание: Содержание Введение 1. Предмет философии. Место философии в системе наук и культуре 2. Основные разделы философии 3. Мировоззренческая, методологическая, рефлексивно–критическая и интегративная функция

 
     

Вечно с вами © MaterStudiorum.ru