БЕЛОРУССКИЙ ГОСУДАРСТВЕННЫЙ УНИВЕРСИТЕТ Механико-математический факультет Кафедра теоретической механики и робототехники Курсовая работа Тема: Синтез оптимальных уравнений Студента 3-го курса 13 группы Павловского Сергея Александровича Научный руководитель Лютов Алексей Иванович Минск 2001г. ОГЛАВЛЕНИЕ Г л а в а I. Введение 2 § 1. Задача об оптимальном быстродействии 2 1.Понятие об оптимальном быстродействии 2 2.Задача управления 3 3.Уравнения движения объекта 5 4.Допустимые управления 6 § 2. Об основных направлениях в теории оптимальных процессов 7 5.Метод динамического программирования 7 6.Принцип максимума 9 § 3. Пример. Задача синтеза 12 7.Пример применения принципа максимума 12 8.Проблема синтеза оптимальных управлений 14 Г л а в а II. Линейные оптимальные быстродействия 15 § 4 Линейная задача оптимального управления 15 9.Формулировка задачи 15 10.Принцип максимума 16 11.Принцип максимума - необходимое и достаточное условие оптимальности 17 12.Основные теоремы о линейных оптимальных быстродействиях 18 § 5. Решение задачи синтеза для линейных задач второго порядка 18 13.Упрощение уравнений линейного управляемого объекта 18 Г л а в а III. Синтез оптимальных управлений для уравнения второго порядка 20 § 6. Решение задачи синтеза в случае комплексных собственных значений 20 14.Задача синтеза для малых колебаний маятника 20 Список используемой литературы 23 Г л а в а I ВВЕДЕНИЕ
    Управляемые объекты прочно вошли в нашу повседневную жизнь и стали обиходными, обыденными явлениями. Мы видим их буквально на каждом шагу: автомобиль, самолёт, всевозможные электроприборы, снабжённые регуляторами (например, электрохолодильник), и т. п. Общим во всех этих случаях является то, что мы можем "управлять" объектом, можем в той или иной степени влиять на его поведение.
    Обычно переход управляемого объекта из одного состояния в другое может быть осуществлён многими различными способами. Поэтому возникает вопрос о выборе такого пути, который с некоторой (но вполне определённой) точки зрения окажется наиболее выгодным. Это и есть (несколько расплывчато сформулированная) задача об оптимальном управлении. § 1. Задача об оптимальном быстродействии
    1. Понятие об управляемых объектах. Рассмотрим прямолинейное движение автомобиля. В каждый момент времени состояние автомобиля можно характеризовать двумя числами: пройденным расстоянием s и скоростью движения v. Эти две величины меняются с течением времени, но не самопроизвольно, а сообразно воле водителя, который может по своему желанию управлять работой двигателя, увеличивая или уменьшая развиваемую этим двигателем силу F. Таким образом, мы имеем три связанных между собой параметра: s, v, F, показанных на схеме (рис. 1). Величины s, v, характеризующие состояние автомобиля, называют его фазовыми координатами, а величину F - управляющим параметром.
    Если мы будем рассматривать движение автомобиля по плоскости (а не по прямой), то фазовых координат будет четыре (две "географические" координаты и две компоненты скорости), а управляющих параметров - два (например, сила тяги двигателя и угол поворота руля). У летящего самолёта можно рассматривать шесть фазовых координат (три пространственные координаты и три компоненты скорости) и несколько управляющих параметров (тяга двигателя, величины, характеризующие положение рулей высоты и направления, элеронов).
    Разумеется, в проводимом ниже математическом исследовании мы будем иметь дело не с самими реальными объектами, а с некоторой математической моделью. ............