Содержание
Введение
Условие задачи
Математическая модель задачи
Аналитическое исследование функции. Нахождение критических точек
Построение графика искомой функции средствами MS Excel
Вывод
Используемая литература
Введение В данной работе требуется решить математическую задачу двумя способами, один - это привычный для нас вариант, с помощью математических исследований, а второй - с помощью специального офисного приложения MS Excel. Для этого нам необходимо:
составить математическую модель задачи,
определить исследуемую функцию, зависящую от одной переменной,
построить график заданной функции с помощью графического редактора MS Excel,
исследовать функцию по общей схеме, найти критические точки,
найти решение задачи,
сделать вывод, сравнить полученные результаты.
Условие задачи Кривая полных издержек имеет вид (где х - объем производства). Рассчитать, при каком объеме производства средние издержки минимальны.
Математическая модель задачи Целью любого производителя является максимизация прибыли. Главным препятствием к достижению этого является спрос на готовую продукцию и издержки производства.
Средние издержки - это издержки на единицу продукций.
Средние постоянные издержки (AFC) определяются путем деления суммарных постоянных издержек (TFC) на соответствующее количество произведенной продукций (Q).
AFC = TFC / Q
Так как постоянные издержки по определению не зависят от объема выпускаемой продукций, то и средние постоянные издержки будут уменьшаться с увеличением объема производства
Средние переменные издержки (AVC) определяются путем деления суммарных переменных издержек (TVC) на соответствующее количество произведенной продукций Q.
AVC = TVC / Q
AVC сначала падают, достигают своего минимума, а затем начинают расти. Такой наклон кривой объясняется законом убывающей доходности т.е. до четвертой единицы предельные издержки падают, следовательно и AVC так же будут падать, а начиная с пятой единицы как TVC так и AVC начинают возрастать.
Средние общие издержки (ATC) рассчитываются при помощи деления общих издержек TC на объем произведенной продукций Q или же соотношением AFC и AVVC для каждого из возможных способов производства.
ATC = TC / Q = AFC + AVC
Введем необходимые обозначения и составим исходную функцию от одной переменной.
Получим, что средние издержки будут вычисляться по формуле:
Т. е. исследуем функцию вида:
Аналитическое исследование функции. Нахождение критических точек Воспользуемся общей схемой исследования функции.
1. Найти область определения
Областью определения будут числа больше 0, т.к объем производства должен быть положительным, т.е. . Получим, что
2. Найти (если это можно) точки пересечения графика с осями координат.
В нашем случае это невозможно, т.к , а решая квадратное уравнение вида получаем мнимые корни (т.е. дискриминант меньше 0), следовательно, точек пересечения с осями координат нет.
3. Найти интервалы знакопостоянства функции (промежутки, на которых или ). Координаты вершины параболы (3;
6), значит, при , и при .
4. ............
