Решение задач линейной оптимизации симплекс - методом. Курсовая работа по дисциплине "Численные методы оптимизации" Выполнил: ст.гр.4408 Калинкин А.А. Казанский Государственный Университет им. А.Н. Туполева. г. Казань 2001г. 1. Постановка задачи 1.1. Физическая (техническая) постановка задачи
    Нефтеперерабатывающий завод получает четыре полуфабриката:
    400 тыс. л. алкилата;
    250 тыс. л. крекинг-бензина;
    350 тыс. л. бензина прямой перегонки;
    250 тыс. л. изопентона;
    В результате смешивания этих четырёх компонентов в разных пропорциях образуются три сорта авиационного бензина:
    Бензин А - 2 : 3 : 5 : 2 ;
    Бензин В - 3 : 1 : 2 : 1 ;
    Бензин С - 2 : 2 : 1 : 3 ;
    Стоимость 1 тыс.л. указанных сортов бензина:
    Бензин А - 120 руб.
    Бензин Б - 100 руб.
    Бензин С - 150 руб.
    Необходимо определить план смешения компонентов, при котором будет достигнута максимальная стоимость все продукции. При следующих условиях:
    Бензина каждого сорта должно быть произведено не менее 300 тыс..л.
    Неиспользованного крекинг бензина должно остаться не более 50 тыс.л.
    Сводная таблица условий задачи: Компоненты, используемые для производства трёх видов бензина. Сорта производимого бензина Объем ресурсов (тыс. л) А В С Алкилат 400 Крекинг-бензин 250 Бензин прямой перегонки 300 Изопентат 250 Цена бензина (рублей за 1 тыс.л.) 120 100 150 1.2. Математическая постановка задачи
    Исходя из условий задачи, необходимо максимизировать следующую целевую функцию:
     (1.2.1)
    при ограничениях
     (1.2.2)
    , где
    В этих выражениях:
    - объемы бензина А-го, В-го и С-го сорта соответственно.
    Тогда
    объёмная доля первой компоненты (алкилата) в бензине А.
    объёмная доля первой компоненты (алкилата) в бензине В.
    объёмная доля первой компоненты (алкилата) в бензине С.
    и т.д.
    Целевая функция выражает стоимость всей продукции в зависимости от объема производимого бензина каждого сорта. Таким образом, для получения максимальной стоимости продукции необходимо максимизировать целевую функцию (1.2.1) с соблюдением всех условий задачи, которые накладывают ограничения (1.2.2) на . 2. Приведение задачи к канонической форме
    Задача линейного программирования записана в канонической форме, если она формулируется следующим образом.
    Требуется найти вектор , доставляющий максимум линейной форме
     (2.1)
    при условиях
     (2.2)
     (2.3)
    где
    Перепишем исходную задачу (1.2.1) - (1.2.2):
     (2.4)
    при ограничениях
     (2.5)
    , где (2.6)
    В канонической форме задачи линейного программирования необходимо, чтобы все компоненты искомого вектора Х были неотрицательными, а все остальные ограничения записывались в виде уравнений. Т.е. в задаче обязательно будут присутствовать условия вида (2.3) и 8 уравнений вида (2.2), обусловленных неравенствами (2.5), (2.6).
    Число ограничений задачи, приводящих к уравнениям (2.2) можно уменьшить, если перед приведением исходной задачи (2.4) - (2.6) к канонической форме мы преобразуем неравенства (2.6) к виду (2.3). ............