МИНИСТЕРСТВО ОБРАЗОВАНИЯ И НАУКИ УКРАИНЫ

СУМСКИЙ ГОСУДАРСТВЕННЫЙ УНИВЕРСИТЕТ

Курсовая работа

по программированию по теме:

«Решение системы линейных уравнений методом Гаусса и Жордана-Гаусса»

Сумы 2005

ПЛАН

 

Постановка задачи Теоретическая часть Методы решения примененные в программе Метод Гаусса. Метод Жордана-Гаусса. Краткое описание среды визуальной разработки Delphi Таблица основных обозначений программы. Описание процедур и алгоритм роботы программы Текст программы. Файл-модуль unit1.pas Файл-модуль unit2.pas Файл проекта - Project1.dpr: Результат работы программы. Инструкция по работе с программой Использованная Литература
Постановка задачи

Составить программу для решения систем линейных уравнений размером n на n методом Гауса и Жордана-Гаусса.

Теоретическая часть Методы решения примененные в программе   Метод Гаусса

Метод Гаусса решения систем линейных уравнений состоит в последовательном исключении неизвестных и описывается следующей процедурой.

С помощью элементарных преобразований над строками и перестановкой столбцов расширенная матрица  системы  может быть приведена к виду

Эта матрица является расширенной матрицей системы

которая эквивалентна исходной системе

Заметим, что перестановка столбцов означает перенумерацию переменных. На практике обычно избегают этой процедуры, приводя расширенную матрицу к ступенчатому виду путем элементарных преобразований над строками.

Если хотя бы одно из чисел отлично от нуля, то система  несовместна. Если же , то система  совместна и можно получить явное выражение для  базисных неизвестных через  свободных неизвестных

  Метод Жордана-Гаусса.

Элементарные преобразования этого метода аналогичны методу Гаусса, только матрица при использовании этого метода приводится к виду, тоесть столбец свободных коэффициентов превращается в столбец корней.

  Краткое описание среды визуальной разработки Delphi

Среда Delphi - это сложный механизм, обеспечивающий высокоэффективную работу программиста. Визуально она реализуется несколькими одновременно раскрытыми на экране окнами. Окна могут перемещаться по экрану, частично или полностью перекрывая друг друга, что обычно вызывает у пользователя, привыкшего к относительной “строгости” среды текстового процессора Word или табличного процессора Excel, ощущение некоторого дискомфорта. После приобретения опыта работы с Delphi это ощущение пройдет, и вы научитесь быстро отыскивать нужное окно, чтобы изменить те или иные функциональные свойства создаваемой вами программы, ибо каждое окно несет в себе некоторую функциональность, т. е. предназначено для решения определенных задач.

Запустите Delphi - и вы увидите нечто, похожее на

На рисунке изображены шесть наиболее важных окон Delphi: главное окно, окно Дерева объектов (Object Tree View), окно Инспектора объектов, окно браузера, окно формы и окно кода программы.

Чтобы упорядочить окна так, как они показаны на рисунке, вам придется вручную изменять их положение и размеры, т. к. обычно окно кода программы почти полностью перекрыто окном формы. ............