МОСКОВСКИЙ ГОСУДАРСТВЕННЫЙ ОТКРЫТЫЙ УНИВЕРСИТЕТ
ФАКУЛЬТЕТ ИНФОРМАТИКИ И РАДИОЭЛЕКТРОНИКИ
Контрольная работа
по курсу «Проектирование автоматических систем»
Проектирование двухстепенного манипулятора с самонастройкой
Выполнила: Губарева О.Е.
Заочная форма обучения
Курс V
Специальность 210100
№ зачетной книжки 607932
Проверил преподаватель: Воронин Ю.Ю.
Москва 2010 г.
1. Уравнение динамики исполнительного механизма двухстепенного манипулятора
Параметры манипулятора для 2-го варианта
М1,(кг)= 10
М2,(кг)=15
l1,(м)=1,8
l1,(м)=3
Входными сигналами манипулятора служат управляющее напряжение на приводе. Выходными сигналами служат обобщенные координаты q.
М1, М2 – масса первого и второго звена;
l1, l2 – длины приводов.
Динамика данного исполнительного механизма описывается уравнением:
А(q)+ B(q,) + G(q) = [H•м]
q = - обобщенные координаты манипулятора;
= - управление (момент нагрузки приводов всех подвижностей).
А(q) – матрица инерции (2×2);
G(q) – матрица гравитационных сил;
B(q,) – матрица моментов скоростных сил;
- ускорение ротора.
B(q,) =
B1(q) и B2(q) – симметричные матрицы 2×2;
G(q) – моменты гравитационных сил (сил тяжести).
Выражения для матриц
1. Для матрицы А(q) = , где
Элемент А11 определяет момент инерции нагрузки на первый привод манипулятора
А11 = Н1+Н2+Н3+М2 · l1 ·l2 · Cos q2, где
Н1 =
Н1 = (10 · 1,82 )/4= 8,1
Н2 = М2 l12
Н2 = 15 · 1,82 = 48,6
Н3 =
Н3 = (15 · 32 ) / 4 = 33,75
А11 = 8,1 + 48,6 + 33,75 + 15 ·1,8 ·3 · Cos q2 = 90,45 + 81 Cos q2
А12 = А21 = Н3 + ½М2 l1 l2 Cosq2 – определяют взаимовлияние друг на друга двух степеней подвижности.
А12 = А21 = 33,75 + ½(15 · 1,8 · 3) · Cos q2 = 33,75 +40,5 Cos q2
А22 = Н3 – определяет момент инерции на второй привод;
А22 = 33,75
А(q) =
2. Для матрицы B1(q) и B2(q):
B1(q) = ,
где
= -½ М2 l1 l2 Sin q2
= = - ½ (15 ·1,8 ·3) Sin q2 = - 40,5 Sin q2
B1(q) = ,
B2(q) = ,
= ½ М2 l1 l2 Sinq2
= 40,5 Sin q2
B2(q) =
При расчете управления потребуются собственные числа:
матриц В1(q) и В2(q). Эти матрицы симметричные.
Собственные числа находят из уравнения:
det = 0
B1(q) - E = - =
-
- =
=
det = = (40,5 Sin q2 + ) –
1640,25 Sin2q2 = +40,5 Sinq2 - 1640,25 Sin2q2
Решим уравнение:
+40,5 Sinq2 - 1640,25 Sin2q2 = 0
= 25 Sinq2
= -65,5 Sinq2
Таким образом найдены собственные числа для матрицы В1(q).
B2(q) - E = - = - =
=
det = = (40,5 Sinq2 + )
(40,5Sinq2 + ) = 0
40,5 Sinq2 +
= - 40,5 Sinq2
= 0
= - 40,5 Sinq2
Таким образом найдены собственные числа для матрицы В2(q).
Для моментов всех тяжестей матрица моментов гравитационных сил G(q):
а) для первого привода:
G1(q) = - момент тяжести для первого привода
G1(q) =
=352,8·Cosq1+220,5·Cos(q1+q2)
G2(q) = = 220,5Cos (q1 + q2)
Выразим частные производные:
2. ............
