СПЕЦИАЛЬНОСТЬ: "Финансы и кредит"

КОНТРОЛЬНАЯ РАБОТА

ПО ДИСЦИПЛИНЕ: "Математика"

Парадоксы в математике

Содержание

Введение

Глава I. Парадоксы в математике

1.1 Свойство парадоксов

1.2 Устранение и объяснение парадоксов

Глава II. Многообразие парадоксов

2.1 Парадокс "Лжец"

2.2 Парадокс Греллинга

2.3 Парадокс Берри

2.4 Парадоксы со множествами

2.5 Парадоксы-петли

Глава III. Проблемы парадоксов в математике

Заключение

Библиография

•

Введение

Парадокс в широком смысле - это утверждение, резко расходящееся с общепринятыми, устоявшимися мнениями, отрицание того, что представляется "безусловно правильным". Само греческое слово, от которого произведено слово "парадокс", буквально означало "необычное, странное, невероятное, замечательное".

Парадокс в более узком и более современном значении - это два противоположных утверждения, для каждого из которых имеются представляющиеся убедительными аргументы.

Особое место занимают парадоксы в математике и логике, так как "чистая математика" - абстрактная наука, построенная на теориях, которые не кажутся очевидными с первого взгляда. Здесь их статус глубоких и кардинальных проблем не подвергается сомнению. Тем более, что в математике, как ни в одной другой науке, особое внимание обращается на строгость и логическую последовательность доказательств. При этом часто возникают ситуации, в которых рассуждения, применяющиеся совсем недавно и считающиеся строгими, будут требовать дополнительного обоснования. Тогда математик просто излагает свои идеи в том виде, как они у него возникают. Однако часто возникает необходимость сделать выбор между методами изложения некорректными, но, быть может, плодотворными, и корректными, но позволяющими выразить мысль лишь в измененном виде и притом ценой значительных усилий. Ни тот, ни другой путь не свободен от опасностей. Первый путь ведет к возникновению и развитию новых теории и нового уровня абстракции, а, следовательно, и парадоксов, второй к "затуханию науки". Поэтому данная курсовая работа ставит перед собой цель рассмотреть понятие "парадоксов", их виды, а также проблемы парадоксов в математике и их значение для развития математической науки.

Глава I. Парадоксы в математике

 

Парадокс - это два противоположных утверждения, для каждого из которых имеются представляющиеся убедительными аргументы.

Парадоксы были типичными способами постановки проблем в античном мышлении. Сначала парадоксы рассматривались только как продукт философских измышлений, теперь наука признала их полноправными членами сообщества научных проблем.

Парадоксы возникают в современных прикладных науках также часто, как и в древних. В свое время (VII в. до н. э) вавилонские жрецы-астрологи заметили, что некоторые планеты временами замедляют движение, пятятся назад, а затем снова продолжают движение в обычном направлении. Гераклид Пантийский смог объяснить "явление блуждающих светил" с помощью математической теории эпицикла. Но при этом оставались другие проблемы - не все светила вели себя по этой схеме. Долгое время ученые с помощью своих теорий (геометрическая, механическая) не могли объяснить "дуализм света" (XVIII-XIX вв.), только предположение Д.К. ............