Папп Александрийский. Теоремы Паппа-Гульдена Ткаченко А.Е., студент, Казакова Е.И., д.т.н., проф. Донецкий национальный технический университет
    В данной работе мы рассмотрим то немногое из биографии Паппа Алекасндрийского, что было нам приоткрыто из-за завесы веков и докажем одну из важнейших теорем интегрального исчисления - теорему Паппа-Гульдена.
    Благодаря счастливой случайности мы узнали, когда жил Папп : 18 октября 320 н. э. он наблюдал солнечное затмение и поведал об этом в своем комментарии к "Альмагесту".
    Его главным произведением является " Математическое собрание" - восьмитомное произведение. В этом сочинении Папп собрал все, что он нашел интересного в трудах своих предшественников: касательно высших кривых, о квадратуре круга, об удвоении куба и трисекции угла, методе анализа и т.д. Когда он считал необходимым что-нибудь пояснить или добавить к трудам великих геометров он излагал это в виде лемм (содержание утраченных произведений Евклида и Аполлония).
    Но, кроме этого, Папп в некоторых случаях дополнил и расширил труды своих предшественников.Так, например, в своей третьей книге он дает новое построение для пяти правильных многогранников, вписанных в шар.Помимо этого она содержит историю задачи по удвоению куба и делению угла на три равные части, причем Папп привел весьма оригинальное решение первой из них. Там же Папп приводит построение треугольников и параллелограммов со сторонами большими, чем стороны данных фигур, но меньшими по площади.
    Первая и вторая книги "Математического собрания" (обе утеряны) были посвящены греческой арифметике.
    Четвертая книга содержит интересное обобщение теоремы Пифагора и ряд изящных предложений относительно кругов, вписанных в "арбелос" Архимеда. В той же книге Папп определяет некоторую спираль на поверхности шара и находит площадь поверхности, ограниченной этой спиралью и дугой круга (метод заимствован у Архимеда). Он показывает, каким образом, построение для neusis, примененное Архимедом в книге "О спиралях", может быть сведено к пересечению двух конических сечений.
    В пятой книге излагается работа Зенодора об изопериметрических фигурах (т.е. фигурах с равными периметрами) с дополнением нескольких предложений, найденных самим Паппом .Так Папп утверждает, что из всех фигур на плоскости имеющих равные периметры, наибольшей площадью обладают фигуры с наибольшим числом углов, причем из всех фигур, наибольшее число углов вписанного многоугольника и наибольшую площадь имеет круг. В той же книге Папп отмечает, что мир по форме является шаром, "великолепнейшим" и наибольшим телом с равновеликой площадью, но философам еще не удалось доказать, что объем шара всегда больше объема любого многогранника с равновеликой площадью сторон.
    В шестой книге Папп определяет центр эллипса, заданного как перспективное преобразование круга . Эта книга содержит комментарии Паппа к так называемому "Малому астроному" - сочинениям, которые читались после "Начал" Евклида и до "Альмагеста" Птоломея. Это были труды Аристарха , Автолика и "Сферика" Феодосия триполийского.
    Седьмая книга имеет очень важное историческое значение, так как в ней дается обзор содержания довольно большого числа сочинений о геометрическом анализе и геометрических местах, которые почти все утеряны. ............