MaterStudiorum.ru - домашняя страничка студента.
Минимум рекламы - максимум информации.


Авиация и космонавтика
Административное право
Арбитражный процесс
Архитектура
Астрология
Астрономия
Банковское дело
Безопасность жизнедеятельности
Биографии
Биология
Биология и химия
Биржевое дело
Ботаника и сельское хоз-во
Бухгалтерский учет и аудит
Валютные отношения
Ветеринария
Военная кафедра
География
Геодезия
Геология
Геополитика
Государство и право
Гражданское право и процесс
Делопроизводство
Деньги и кредит
Естествознание
Журналистика
Зоология
Издательское дело и полиграфия
Инвестиции
Иностранный язык
Информатика
Информатика, программирование
Исторические личности
История
История техники
Кибернетика
Коммуникации и связь
Компьютерные науки
Косметология
Краткое содержание произведений
Криминалистика
Криминология
Криптология
Кулинария
Культура и искусство
Культурология
Литература и русский язык
Литература(зарубежная)
Логика
Логистика
Маркетинг
Математика
Медицина, здоровье
Медицинские науки
Международное публичное право
Международное частное право
Международные отношения
Менеджмент
Металлургия
Москвоведение
Музыка
Муниципальное право
Налоги, налогообложение
Наука и техника
Начертательная геометрия
Новейшая история, политология
Оккультизм и уфология
Остальные рефераты
Педагогика
Полиграфия
Политология
Право
Право, юриспруденция
Предпринимательство
Промышленность, производство
Психология
Психология, педагогика
Радиоэлектроника
Разное
Реклама
Религия и мифология
Риторика
Сексология
Социология
Статистика
Страхование
Строительные науки
Строительство
Схемотехника
Таможенная система
Теория государства и права
Теория организации
Теплотехника
Технология
Товароведение
Транспорт
Трудовое право
Туризм
Уголовное право и процесс
Управление
Управленческие науки
Физика
Физкультура и спорт
Философия
Финансовые науки
Финансы
Фотография
Химия
Хозяйственное право
Цифровые устройства
Экологическое право
Экология
Экономика
Экономико-математическое моделирование
Экономическая география
Экономическая теория
Эргономика
Этика
Юриспруденция
Языковедение
Языкознание, филология
    Начало -> Математика -> Основные понятия алгебры множеств

Название:Основные понятия алгебры множеств
Просмотров:111
Раздел:Математика
Ссылка:Скачать(80 KB)
Описание: Основные понятия алгебры множеств Алгебра множеств лежит в основе многих разделов современной математики. Для нее практически невозможно установить точную дату открытия и назвать

Часть полного текста документа:

Основные понятия алгебры множеств

Алгебра множеств лежит в основе многих разделов современной математики. Для нее практически невозможно установить точную дату открытия и назвать имя первооткрывателя. Алгебра множеств постепенно развивалась на фоне многочисленных попыток найти строгое математическое основание для Аристотелевой логики. Некоторые предпосылки этой алгебры содержатся в трудах Лейбница. В разработку основ этой алгебры внесли значительный вклад многие известные логики и математики (Ж.Д.Жергонн, А. де Морган, Дж. Венн и др.). Но особая заслуга в ее развитии и распространении принадлежит Леонарду Эйлеру.

В 1736 г. в "Письмах к германской принцессе о различных физических и философских материях" Л. Эйлер в популярной форме изложил свое понимание Аристотелевой силлогистики. При этом он использовал наглядные схемы, которые впоследствии получили название "круги Эйлера". В дальнейшем круги Эйлера стали использовать не только в учебных курсах по логике, но также и при изложении азов многих основополагающих разделов современной математики, в которых используется алгебра множеств. Здесь воспользуемся этими наглядными отображениями, позволяющими достаточно быстро овладеть абстрактными понятиями алгебры множеств.

Идеи Эйлера были развиты в работах французского астронома и математика Ж. Д. Жергонна. Жергонну удалось в опубликованной в 1817 г. работе "Основы рациональной диалектики" представить все классы суждений, выделенных Аристотелем, с помощью соотношений между множествами. Эти соотношения получили в математике и логике название "жергонновых отношений". Рассмотрим их более подробно.

В основе силлогистики лежат простые суждения, представленные четырьмя типами: A – общеутвердительное (все X есть Y); E – общеотрицательное (все X не есть Y); I – частноутвердительное (некоторые X есть Y); O – частноотрицательное (некоторые X не есть Y). Отметим, что в трудах Аристотеля смысл суждений отличается от общепринятого – этот смысл вместе с обозначениями утвердился в логике после работ известного схоласта Петра Испанского. Сам Аристотель не употреблял в суждениях двусмысленную связку "есть" и формулировал суждения следующим образом:

A: Y присуще всем X

E: Y не присуще всем X

I: Y присуще некоторым X

O: Y не присуще некоторым X

Термины X и Y можно представить как некоторые совокупности (множества, классы) в виде кругов Эйлера. Жергонн выделил 5 возможных соотношений между ними (рис. 1).

Рис. 1

Каждый тип Жергонновых отношений имеет собственное название:

G1 – совпадение или равнозначность;

G2 – левостороннее включение;

G3 – частное совпадение;

G4 – правостороннее включение;

G5 – несовместимость.

Жергонн показал, что каждый тип Аристотелевского суждения соответствует некоторым типам этих отношений, в частности:

-      типу A соответствует G1 или G2;

-      типу E соответствует G5;

-      типу I: соответствует G1 или G2 или G3 или G4;

-      типу O: соответствует G3 или G4 или G5.

Например, суждение типа I означает, что некоторая непустая часть множества или класса X содержится в Y. Посмотрев на рисунок, нетрудно убедиться, что этому условию удовлетворяют все типы Жергонновых отношений кроме G5. ............





Нет комментариев.



Оставить комментарий:

Ваше Имя:
Email:
Антибот:  
Ваш комментарий:  



Похожие работы:

Название:Элементы теории множеств
Просмотров:150
Описание: Федеральное агентство по образованию ФГОУ ВПО Чувашский государственный университет им. И.Н. Ульянова Алатырский филиал Факультет управления и экономики Кафедра высшей математики и информационных тех

Название:Проблема кровотечений при множественных и сочетанных повреждениях
Просмотров:263
Описание: Ирина ГРИДЧИК, профессор. Евгений БОРИСОВ, доцент. Николай ШИПКОВ,  доцент. Кафедра травматологии Российской медицинской академии последипломного образования. Проблема кровотечений - одна из самых острых и злобо

Название:Проверка истинности моделей множественной регрессии
Просмотров:229
Описание: Министерство образования и науки Российской Федерации Государственное образовательное учреждение высшего профессионального образования АЛТАЙСКИЙ ГОСУДАРСТВЕННЫЙ ТЕХНИЧЕСКИЙ УНИВЕРСИТЕТ им. И.И. ПОЛЗУНОВ

Название:Множества. Операции над множествами
Просмотров:128
Описание: РЕФЕРАТ Множества. Операции над множествами СОДЕРЖАНИЕ Способы задания множества Включение и равенство множеств Диаграммы Эйлера-Венна Операции над множествами а) Об

Название:Множественность преступлений
Просмотров:101
Описание: Множественность преступлений План: 1. Общая характеристика института множественности 2. Единичное преступление 3. Неоднократность преступлений 4. Совокупность преступлений 5

 
     

Вечно с вами © MaterStudiorum.ru