Самарский государственный аэрокосмический университет им. академика С.П. Королева Кафедра прикладной математики
    
    Расчетно-графическая работ по курсу "Теория вероятностей и математическая статистика"
    Тема работы: "Определение законов распределения случайных величин и их числовых характеристик на основе опытных данных. Проверка статистических гипотез"
    Вариант № 15
    
     Выполнил студент группы № 625 Евгений В. Репекто Самара - 2002 Задание на расчетно-графическую работу
    Дан протокол содержащий 120 пронумерованных значений: № № № № 1 4 31 10 61 20 91 44 2 19 32 25 62 16 92 12 3 25 33 38 63 15 93 16 4 -4 34 1 64 32 94 9 5 58 35 19 65 52 95 12 6 34 36 55 66 -5 96 40 7 32 37 9 67 21 97 17 8 36 38 11 68 30 98 10 9 37 39 6 69 27 99 31 10 4 40 31 70 12 100 49 11 24 41 17 71 19 101 25 12 3 42 -6 72 1 102 33 13 48 43 14 73 23 103 26 14 36 44 9 74 7 104 19 15 27 45 13 75 4 105 25 16 20 46 25 76 16 106 34 17 1 47 11 77 38 107 10 18 39 48 18 78 40 108 24 19 11 49 2 79 30 109 2 20 16 50 29 80 14 110 38 21 49 51 20 81 51 111 30 22 25 52 48 82 17 112 10 23 26 53 16 83 25 113 39 24 30 54 29 84 34 114 1 25 19 55 12 85 23 115 40 26 32 56 -3 86 20 116 7 27 3 57 16 87 9 117 26 28 40 58 41 88 29 118 36 29 45 59 19 89 18 119 22 30 35 60 0 90 46 120 28
    Все эти протокольные значения считаются значениями выборки
    
    некоторой случайной величины , а 60 из них, имеющие нечетные номера - значениями выборки
    
    другой случайной величины
    Требуется: 1. Построить вариационные ряды для случайных величин и . 2. Произведя группировку элементов каждой выборки (используя формулу Стерджеса) построить статистические ряды распределения случайных величин и .
    Образец заполнения таблицы для статистического ряда. № пр-ка Границы промежутка Середина промежутка Количество элементов выборки в промежутке Частота для промежутка 1 2 ... ... ... ... ... 3. Построить гистограммы распределения случайных величин и . 4. Найти выборочное среднее , и исправленные выборочные дисперсии: , случайных величин и . 5. Проверить, используя метод гипотезу о нормальном распределении, каждой из случайных величин и при уровне значимости . 6. Построить график функции плотности распределения случайной величины в одной системе координат с гистограммой.( взяв в качестве математического ожидания их статистические оценки и ) и вычислив значение функции в точках: , , а также в точке левее первого и правее правого промежутка группировки. 7. Выполнить задание 6 для случайной величины . 8. Найти доверительные интервалы для математических ожиданий и дисперсий случайных величин и , соответствующие доверительной вероятности . 9. Проверить статистическую гипотезу при альтернативной гипотезе на уровне значимости . 10. Проверить статистическую гипотезу при альтернативной гипотезе на уровне значимости . Решение 1. Построить вариационные ряды для случайных величин и . Вариационный ряд величины
    -6 12 22 33 -5 12 23 34 -4 12 23 34 -3 12 24 34 0 13 24 35 1 14 25 36 1 14 25 36 1 15 25 36 1 16 25 37 2 16 25 38 2 16 25 38 3 16 25 38 3 16 26 39 4 16 26 39 4 17 26 40 4 17 27 40 6 17 27 40 7 18 28 40 7 18 29 41 9 19 29 44 9 19 29 45 9 19 30 46 9 19 30 48 10 19 30 48 10 19 30 49 10 20 31 49 10 20 31 51 11 20 32 52 11 20 32 55 11 21 32 58
    
    Вариационный ряд величины
    1 21 2 22 2 23 3 23 4 24 4 25 6 25 9 25 9 25 10 26 10 26 11 26 11 27 12 27 12 30 13 30 14 31 15 32 16 37 16 38 16 38 17 39 17 40 18 44 19 45 19 48 19 49 19 51 20 52 20 58
     2. ............