В. Я. Пивкин, Е. П. Бакулин, Д. И. Кореньков Нечеткие множества в системах управления Под редакцией доктора технических наук, профессора Ю.Н. Золотухина Данное методическое пособие является введением в теорию нечетких множеств - активно развивающейся в последние годы раздел математики, позволяющей моделировать приближенные рассуждения человека. В рукописном виде пособие было основой курса лекций, читавшегося на кафедре 'Автоматизации физико-технических исследований' физического факультета НГУ. Оглавление Предисловие 3 ВВЕДЕНИЕ 4 1. НЕЧЕТКИЕ МНОЖЕСТВА 5 Примеры записи нечеткого множества 5 Основные характеристики нечетких множеств 5 Примеры нечетких множеств 6 О методах построения функций принадлежности нечетких множеств 7 Операции над нечеткими множествами 8 Наглядное представление операций над нечеткими множествами 9 Свойства операций ? и ?. 9 Алгебраические операции над нечеткими множествами 10 Расстояние между нечеткими множествами, индексы нечеткости 13 Принцип обобщения 16 2. НЕЧЕТКИЕ ОТНОШЕНИЯ 17 Операции над нечеткими отношениями 18 Композиция двух нечетких отношений 21 Условные нечеткие подмножества. 23 3. НЕЧЕТКАЯ И ЛИНГВИСТИЧЕСКАЯ ПЕРЕМЕННЫЕ 27 Нечеткие числа 28 Операции над нечеткими числами 28 Нечеткие числа (L-R)-типа 29 4. НЕЧЕТКИЕ ВЫСКАЗЫВАНИЯ И НЕЧЕТКИЕ МОДЕЛИ СИСТЕМ 32 Правила преобразований нечетких высказываний 33 Способы определения нечеткой импликации 33 Логико-лингвистическое описание систем, нечеткие модели. 35 Модель управления паровым котлом 36 Полнота и непротиворечивость правил управления 39 Литература 40 Предисловие
    Пожалуй, наиболее поразительным свойством человеческого интеллекта является способность принимать правильные решения в обстановке неполной и нечеткой информации. Построение моделей приближенных рассуждений человека и использование их в компьютерных системах будущих поколений представляет сегодня одну из важнейших проблем науки. Значительное продвижение в этом направлении сделано 30 лет тому назад профессором Калифорнийского университета (Беркли) Лотфи А. Заде (Lotfi A. Zadeh). Его работа "Fuzzy Sets", появившаяся в 1965 году в журнале Information and Control, + 8, заложила основы моделирования интеллектуальной деятельности человека и явилась начальным толчком к развитию новой математической теории.
    Что же предложил Заде? Во-первых, он расширил классическое канторовское понятие множества, допустив, что характеристическая функция (функция принадлежности элемента множеству) может принимать любые значения в интервале (0;1), а не только значения 0 либо 1. Такие множества были названы им нечеткими (fuzzy). Л.Заде определил также ряд операций над нечеткими множествами и предложил обобщение известных методов логического вывода modus ponens и modus tollens. Введя затем понятие лингвистической переменной и допустив, что в качестве ее значений (термов) выступают нечеткие множества, Л.Заде создал аппарат для описания процессов интеллектуальной деятельности, включая нечеткость и неопределенность выражений. Дальнейшие работы профессора Л.Заде и его последователей заложили прочный фундамент новой теории и создали предпосылки для внедрения методов нечеткого управления в инженерную практику. Уже к 1990 году по этой проблематике опубликовано свыше 10000 работ, а число исследователей достигло 10000, причем в США, Европе и СССР по 200-300 человек, около 1000 - в Японии, 2000-3000 - в Индии и около 5000 исследователей в Китае. ............