Задание 1
Линейная модель множественной регрессии ЛММР
Этап. Постановочный.
На постановочном этапе осуществляется определение конечных целей модели (прогноз, имитация, сценарий развития, управление) набор участвующих в ней факторов и показателей, их роль.
Пусть конечная цель модели - имитация поведения РТС индекса в зависимости цены акций.
Обозначим:
у - РТС индекс,
х1 - цена акции,
х2 - цена акции.
Этап. Априорный
На априорном этапе выполняется предметный анализ эконометрической сущности изучаемого явления, формирование и формализации априорной информации относящейся к природе исходных статистических данных и случайных составляющих.
Предмодельный анализ сущности изучаемого явления (используемой методики расчета РТС индекса), а также то, что обе акции входят в список, утвержденный для его расчета, позволяют сделать вывод о вероятности линейной зависимости поведения у от поведения х1 и х2.
Предположим, что х1 и х2 - неслучайные переменные, а у - случайная переменная.
Этап. Параметризация на этапе параметризация выполняется моделирование 3, т.е. выбор общей модели вида, состава, формы входящих в нее связей.
Анализ, проведенный на этапах 1,2 и сделанные предположения позволяют выбрать для наших целей модель вида:
В качестве рабочей гипотезы принимаем допущение о взаимности и гомоскедастичности регрессионных остатков l.
Этап. Информационный.
На информационном этапе выполняется сбор необходимой статистической информации, регистрация значений участвующих в модели факторов и показателей на различных временных и пространственных интервалах функционирования явления.
Наши данные приведены по итогам торгов в Российской торговой системе на 18.00 последовательно по датам торгов за октябрь 2003г. (данные с www.rbc.ru).
№ наблюдения Дата РТС индекс (посл) Цена акции ЛукОйл (посл), USD Цена акции НорНикель ГМК (посл), USD 1 01.10 03 574,11 20,66 49,00 2 02.10 03 589,50 21,52 49,80 3 03.10.03 594,26 22,40 50,25 4 06.10.03 597,11 22,52 52,10 5 07.10.03 609,60 23,62 54,94 6 08.10.03 627,74 24,10 60,40 7 09.10.03 626,89 23,30 61,70 8 10.10.03 621,40 22,95 59,40 9 13.10.03 621,34 22,83 60,40 10 14.10 03 642,01 23,45 65,00 11 15.10.03 629,49 22,70 61,50 12 16.10.03 640,08 23,00 63,10 13 17.10.03 643,24 23,80 60,50 14 20.10.03 644,48 23,24 60,25 15 21.10 03 619,24 22,67 58,25 16 22.10 03 595,68 21,88 57,10 17 23.10.03 588,73 21,65 55,50 18 24.10 03 594,91 21,83 56,50 19 27.10.03 531,85 20,40 53,75 20 28.10.03 565,47 21,00 56,55 21 29.10.03 537,22 21, 20 55,95 22 30.10.03 512,37 19,25 53,00 23 31.10 03 508,94 20, 20 51,55
Визуальный анализ данных позволяет сделать вывод об изменении тенденции в рассматриваемом периоде. При графическом отображении значений РТС индекса данное изменение хорошо заметно:
Построим, оценим качество и сравним графически три варианта модели:
по всей выборке,
за период возрастания индекса (первые 14 наблюдений),
за период убывания индекса (последние 10)
А также сделаем вывод о справедливости следующего априорного утверждения: модели 2,3 описывают исходные данные лучше, чем модель 1.
Этап. Идентификация модели
На этапе идентификации выполняется статистический анализ модели и, прежде всего статистическое оценивание неизвестных параметров.
В нашем случае имеется пространственная выборка объема k=23 (14 - для периода возрастания, 10 убывания). ............
