Исследование сложной электрической цепи постоянного тока методом узловых потенциалов.
    
    
    
    
    R1=130 Ом
    R2=150 Ом
    R3=180 Oм
    R4=110 Oм
    R5=220 Oм
    R6=75 Oм
    R7=150 Oм
    R8=75 Oм
    R9=180 Oм
    R10=220 Oм
    
    E1=20 В
    E4=5.6 В
    E6=12 В
    
     1. Расчет узловых потенциалов.
    Заземляем 0й узел, и относительно него рассчитываем потенциалы остальных узлов.
    Запишем матрицу проводимостей для этой цепи:
    
    Y=
    
    После подстановки значений:
    
    Y=
    
     Составляем матрицу узловых токов:
    
    I=
    
    По методу узловых потенциалов мы имеем уравнение в матричном виде:
    
    Y - матрица проводимостей;
    U - матрица узловых потенциалов;
    I - матрица узловых токов.
    Из этого уравнения выражаем U:
    
     Y-1 - обратная матрица;
    Решаем это уравнение, используя математическую среду Matlab: U=inv(Y)*I
    inv(Y) - функция ищущая обратную матрицу.
    U=
    Зная узловые потенциалы, найдем токи в ветвях:
    
    i1== ?0.0768; i2== ?0.0150; i3== ?0.0430;
    i4== ?0.0167; i5== ?0.0454; i6== 0.0569;
    i7== 4.2281?10?5; i8== 0.0340; i9== ?0.0288;
    i10== 0.0116 2. Проверка законов Кирхгофа.
     Первый закон
    для 0го узла : i4+i2?i5?i1=0
     для 1го узла : i2+i6?i3?i9=0
     для 2го узла : i3+i7?i8?i1=0
     для 3го узла : i10?i7?i6?i5=0
     для 4го узла : i8+i4+i9?i10=0
     Второй закон
     1й контур : i1R1+i2R2+i3R3=E1 ==> 20=20
     2й контур : i2R2?i6R6+i5R5=?E6 ==> ?12=?12
     3й контур : i4R4?i8R8?i3R3?i2R2=E4 ==> 5.6=5.6
     4й контур : i3R3+i8R8+i10R10+i6R6=?E6 ==> ?12=?12
     5й контур : i3R3?i7R7+i6R6=E6 ==> 12=12
     6й контур : i9R9?i8R8?i3R3=0 ==> 0=0 3. Проверка баланса мощностей в схеме
    Подсчитаем мощность потребителей:
    P1=i12?R1+i22?R2+i32R3+i42?R4+i52?R5+i62?R6+i72?R7+i82?R8+i92?R9+i102?R10+E4?i4= 2.2188
    Сюда включёна мощность Е4 так как он тоже потребляет энергию.
     Подсчитаем мощность источников:
    P2=E1?i1+E6?i6=2,2188
    P1?P2=0 4. Метод эквивалентного генератора.
    Рассчитаем ток в ветви с максимальной мощностью, методом эквивалентного генератора.
    Сравнивая мощности ветвей видим, что максимальная мощность выделяется в первой ветви, поэтому уберём эту ветвь и для получившейся схемы рассчитаем Uxx и Rэк .
     Расчёт Uxx методом узловых потенциалов:
     Матрица проводимостей:
    Y=
    
     Матрица узловых токов:
    I=
    По методу узловых потенциалов находим:
    =
    Но нас интересует только разность потенциалов между 0ым и 3им узлами: U30=Uxx =?6.1597.
    
    
    
     ==> I1===?0.0686
    
    
    
    
     Где эквивалентное сопротивление находится следующим образом:
    
    
    
    
    
    
    ?123 ==> (123
    
    
    
    
    
    
    
    
     (054 ==> ?054 (054 ==> ?054
    
    (024 ==> ?024
    
    При переходе от ( ==> ? используется формулы преобразования: , а при переходе ? ==> (: , две остальные формулы и в том, и в другом случаях получаются путем круговой замены индексов.
    Определим значение сопротивления, при котором будет выделяться максимальная мощность. ............