КОНТРОЛЬНАЯ РАБОТА

по курсу «Количественные методы в бизнесе»

1. Временные ряды и прогнозирование

Ниже приводятся данные о прибылях компании за последние 10 кварталов:

С помощью сезонной модели, дать прогноз на два последних квартала третьего года.

Сетевой анализ и планирование проектов

В таблице ниже приведен перечень мероприятий по расширению производства в связи с открытием второго завода. Программой расширения предусматривается перевод персонала с существующего завода (завод А) на новый завод (завод Б). Далее приведены детали этой программы, в том числе обычная продолжительность и расходы, а также сокращенная продолжительность и соответствующие расходы по каждому действию:

 

Действие Очередность Продолжительность (недель) Расходы (1000 ф. ст.) Обычн. Сокращ. прогр. Обычн. Сокращ. прогр.

А. Найти новых инструкторов

- 10 8 2 4

Б. Подготовка новых инструкторов

А 8 4 3 5

В. Новые инструкторы замещают старых на А

Б 2 2 1 1

Г. Наем новых работников для А

В, З 10 8 2 3

Д. Подготовка новых работников для А

Г 6 4 5 7

Е. Перевод инструкторов на Б

Б 3 2 1 2

Ж. Подготовка инструкторов на Б

В, Е 4 3 2 3

З. Перевод нового оборудования на Б

А 15 12 12 21

И. Перевод персонала с А на Б

Д, Ж 4 2 2 5

К. Подготовка персонала на Б

И 8 5 5 8

(i)   Составьте сетевой график и определите критический путь проекта.

(ii)  Определите стоимость сокращения сроков каждого действия на одну неделю. Определите, как лучше всего сократить продолжительность всего проекта на одну неделю.

(iii)      Если Вы хотите сократить продолжительность проекта еще на две недели, то как это сделать и во что это обойдется с точки зрения дополнительных расходов.

Временные ряды и прогнозирование

Ниже приводятся данные о прибылях компании за последние 10 кварталов:

С помощью сезонной модели, дать прогноз на два последних квартала третьего года.

Решение

1. При моделировании временных рядов статистические методы исследования исходят из предположения о возможности представления значений временного ряда в виде суммы нескольких компонент, отражающих закономерность и случайность развития, в частности в виде суммы трех компонент:

Y(t) = T(t) + S(t) + E(t),

где T(t) - тренд (долговременная тенденция) развития;

S(t) - сезонная компонента;

E(t) - остаточная компонента.

Сезонная компонента характеризует устойчивые внутригодичные колебания уровней. Она проявляется в некоторых показателях, представленных квартальными или месячными данными. Для данных с иным шагом наблюдения S(t)=0.

Для решения задач анализа и моделирования тенденции изменения T(t) исследуемого показателя используются модели кривых роста.

Кривые роста - это математические функции, предназначенные для аналитического выравнивания временного ряда.

Наиболее часто в практической работе используются кривые роста, которые позволяют описывать процессы трех основных типов: без предела роста; с пределом роста без точки перегиба; с пределом роста и точкой перегиба.

Для описания процессов без предела роста служат функции:

Y(t) = A0 + A1t

- прямая

Y(t) = A0 + A1t + A2t2

- парабола II порядка

Y(t) = exp(A0)tA1

- степенная

Y(t) = exp(A0 + A1t)

- экспонента

Y(t) = exp(A0 + A1t)tA2

- кинетическая кривая

Y(t) = A0 + A1Lnt (1+ A2Lnt)

- линейно-логарифмическая функция II порядка

Y(t) = A0 + A1Ln(t)

- линейно -логарифмическая функция I порядка

Процессы развития такого типа характерны в основном для абсолютных объемных показателей, но часто им соответствует и развитие некоторых качественных относительных показателей. ............