ГЗОГЯН В. М.

ИЗУЧЕНИЕ   НЕКОТОРЫХ   ВОПРОСОВ   ТЕРМОДИНАМИКИ

Пособие  для  студентов  физических   специальностей

Применяется метод решения задач, основанный на использовании якобианов, который позволяет легко перейти от недоступных измерению величин к доступным.

Приведены примеры решения подобных задач, для которых получены общие дифференциальные соотношения, позволяющие анализировать полученные выражения для идеальных и реальных систем. Показано, что одно и то же значение частной производной, при постоянном значении выбранного параметра, можно получить несколькими способами, в зависимости от выбора промежуточных переменных. Это даёт возможность, с одной стороны, проверить правильность полученных соотношений, а с другой, ввести в рассмотрение такие новые якобианы, тождественно равные единице, которые относительно быстро приводят к решению задачи.

Пособие может быть рекомендовано студентам физических специальностей высших учебных заведений, желающих углубить свои знания в данной области, и использовано ими  в учебно-исследовательской работе при составлении и решении новых задач и интерпретации полученных соотношений.

КРАТКОЕ ВВЕДЕНИЕ

Перестройка программы высших учебных заведений по общей и теоретической физике предполагает усовершенствование методов изучения отдельных вопросов и разделов, а также и методов решения задач.  Это усовершенствование должно позволить студентам не только глубже усвоить физическое содержание рассматриваемого вопроса, но и видеть взаимосвязь между изучаемыми  явлениями.

При изучении ряда вопросов и решении части задач термодинамики  часто приходится производить преобразование термодинамических величин, например, преобразования переменных, поддерживаемых постоянными в ходе процесса, другими.  Такие преобразования нужно совершать по общим правилам замены переменных при дифференцировании функций по нескольким переменным. [1].

Один из способов преобразования термодинамических вели­чин приведен в [1]. Однако преобразования величин целесообраз­но производить методом якобианов, но для этого необходимо ознакомить студентов с якобианами и их свойствами [2].

Якобианом называется определитель

причем такой символ следует рассматривать как единый, а U и υ – как функции Х и У.

Якобиан обладает следующими важными свойствами:

1.   

2.   

3.   

4.   

Если система может быть описана тремя независимыми пере­менными, например, в случае системы с переменным количеством вещества, то целесообразно использовать якобиан вида:

,

который раскрывается как определитель третьего порядка. ............