Государственный комитет Российской Федерации по высшему образованию МОСКОВСКИЙ ГОСУДАРСТВЕННЫЙ ОТКРЫТЫЙ УНИВЕРСИТЕТ Кафедра электронной техники
    УТВЕРЖДАЮ
    проректор по учебной работе "ИССЛЕДОВАНИЕ СОГЛАСОВАННОГО ФИЛЬТРА" Методические указания к проведению лабораторных работ Москва 1998г.
    Цель работы - ознакомление с принципом действия согласованного фильтра и исследование его помехоустойчивости.
    
    Задание по работе
     Проработать теоретический материал по источникам [1,2] и данным методическим указаниям. Изучить функциональную схему лабораторной установки. Выполнить работу. Ответить на контрольные вопросы. Основные теоретические положения
    Из теории оптимальных методов радиоприема известно, что в условиях действия гауссовской помехи типа белого шума оптимальный приемник должен вычислять интеграл вида
     (1)
    
    где N0 - односторонняя спектральная плотность шума ; Т - длительность сигнала; u(t) - принятый сигнал; s(t) - полезный сигнал;
    Интеграл (1) можно рассматривать как меру взаимной корреляции принятого сигнала u(t) и полезного сигнала s(t) сигналов. Чтобы осуществить реализацию выражения (1), используют корреляционный приемник. С другой стороны, интеграл (1) можно рассматривать как свертку сигнала u(t) с импульсной характеристикой некоторого фильтра. В этом случае необходимо использовать согласованный фильтр.
    Рассмотрим задачу синтеза оптимального фильтра в условиях действия аддитивной помехи.
    Пусть принятый сигнал имеет вид
    
    
    
     (2)
    
    где s(t) - полезный сигнал известной формы со спектральной плотностью Fs(j?); n(t)стационарный случайный процесс со спектральной плотностью мощности Fn(?).
    Будем отыскивать оптимальный фильтр в классе линейных фильтров. Тогда сигнал на входе фильтра с учетом принципа суперпозиции можно представить как
    
    
    
     (3)
    
    Найдем отношение р мощности полезного сигнала к мощности помехи на выходе фильтра в некоторый момент времени t0.
    
    
    
    (4)
    
     где K(j?) - комплексно-частная характеристика фильтра.
    
    
    
    
    Соответственно в момент времени t0
    
    
    
     (5)
    
    
    Мощность помехи на выходе фильтра
    
    
    
    (6)
    
    
    В формулах (4) и (6) через Fs,вых(j?) и Fn,вых(?) обозначены спектральная плотность полезного сигнала и спектральная плотность мощности помехи на выходе фильтра.
    С учетом (5) и (6) выражение для р в момент времени t0 запишется как
    
    
    
    
    
     (7)
    
    Понятно, что чем больше величина р, тем выше помехоустойчивость приема. Поэтому определим фильтр, который обеспечивал бы на выходе максимальное соотношение сигнал/помеха.
    Воспользуемся неравенством Буняковского - Шварца
    
    
    
    (8)
    
    
    
    справедливым для любых функций А(?) и В(?), для которых интегралы в (8) имеют смысл. ............