МИНИСТЕРСТВО ОБРАЗОВАНИЯ РЕСПУБЛИКИ БЕЛАРУСЬ
Учреждение образования
“Гомельский Государственный университет
имени Франциска Скорины"
Математический факультет
Кафедра математического анализа
Курсовая работа
Инвариантность стационарного распределения трехузловой сети массового обслуживания
Исполнитель
Студентка группы М-42 Грамович Е.Г.
Научный руководитель
Кандидат физико-математических
наук, старший преподаватель Якубович О.В.
Гомель 2004
Содержание
Введение
1. Теоретические сведения
1.1 Марковские процессы
1.2 Простейший поток
1.3 Время обслуживания
1.4 Классификация систем массового обслуживания
1.5 Марковские системы массового обслуживания
1.6 Марковские сети массового обслуживания
1.7 Нахождение стационарных вероятностей состояний открытой марковской сети массового обслуживания
1.8 Нахождение решения для немарковского случая
2. Марковский случай
2.1 Описание модели
2.2 Сеть массового обслуживания
2.3 Уравнения равновесия
2.4 Нахождение стационарных вероятностей
2.5 Условия эргодичности
3. Немарковский случай
3.1 Описание модели
3.2 Составление дифференциально-разностных уравнений
3.3 Поиск решения дифференциально-разностных уравнений
Список литературы
Введение Математическая теория массового обслуживания является разделом теории случайных процессов, изучающим определенный класс задач, которые возникают на практике, когда заявки, нуждающиеся в обслуживании, прибывают к некоторому обслуживающему устройству. В качестве примеров заявок и обслуживающих их устройств можно назвать абонентские вызовы, поступающие на телефонный коммутатор, станки, ожидающие обслуживание рабочими, автомобили, ожидающие у дорожного пересечения, самолёты, прибывающие в аэропорт, суда, заходящие в порт и т.д.
Системами (моделями) массового обслуживания называют математические модели систем, которые предназначены для обслуживания заявок, поступающих через случайные промежутки времени, причем длительность обслуживания в общем случае также случайна.
Системы массового обслуживания описываются заданием:
входящего потока заявок;
совместного распределения времен обслуживания заявок;
числа обслуживающих приборов (линий);
дисциплины обслуживания, организации очереди и процесса обслуживания.
В данной курсовой работе рассматривается система массового обслуживания для которой:
1) входящий поток заявок является пуассоновским;
2) в системе три обслуживающих прибора;
A) Марковский случай.
3 время обслуживания экспоненциальное
4 дисциплина обслуживания FIFO;
Б) Немарковский случай.
3) время обслуживания определяется с помощью произвольной функцией распределения времени обслуживания -м прибором одной заявки, такой что
;
4) дисциплина обслуживания LCFS PR; (заявка, поступающая в -ый узел, вытесняет заявку с прибора и начинает обслуживаться, вытесненная заявка идет в начало очереди).
В курсовой работе для открытой марковской сети массового обслуживания составим уравнения равновесия, найдем стационарные вероятности, установим условия эргодичности. ............
