МІНІСТЕРСТВО ОСВІТИ УКРАЇНИ
ЧЕРНІВЕЦЬКИЙ ДЕРЖАВНИЙ УНІВЕРСИТЕТ
ІМ. Ю. ФЕДЬКОВИЧА
КОНТРОЛЬНА РОБОТА
з дисципліни " Числові методи "
Варіант 16.
Виконав
студент 2-го курсу
кафедри ЕОМ
Перевірив
м. Чернівці
Завдання 1
Задана СЛАР
а) розв’язати цю систему методом Гауса за схемою з частковим вибором головного елементу;
б)розв’язати цю систему за формулою
.
– вектор невідомих, – вектор вільних членів, – обернена матриця до матриці з коєфіцієнтів при невідомих.
Обернену матрицю знай ти методом Гауса - Жордана за схемою з частковим вибором головного елемента.
Рішення.
а) Прямий хід методу Гауса.
()
Запишемо матрицю .
1-й крок.
Серед елементів першого стовпчика шукаємо максимальний:
Перше і друге рівняння міняємо місцями.
Розділимо рівняння (1) на 2.5
(1)
Від рівняння (2) віднімемо 1.7Р1 .
(2)
(3)
Таким чином в кінці першого кроку отримуємо систему
2-й крок.
Порядок рівнянь зберігається.
(2)
(3)
Після другого кроку система рівнянь стала такою:
Зворотній хід.
З рівняння (3) ;
з рівняння (2) ;
з рівняння (1) ;
Для рішення системи лінійних рівнянь методом Гауса призначена програма Work1_1.
//------------------------------------------------------------
// Work1_1.cpp
//------------------------------------------------------------
// "Числові методи"
// Завдання 1
// Рішення системи лінійних рівнянь методом Гауса
#include <stdio.h>
#include <iostream.h>
#include <conio.h>
const int nMax=5; // максимальна кількість рівнянь
const float ZERO=.0000001;
int fGaus(float A[nMax][nMax],float B[nMax],int n,float X[nMax])
/* Функція розв'язує систему лінійних рівнянь методом Гауса за схемою з
частковим вибором головного елементу.
Вхідні дані:
A- масив з коефіцієнтами при невідомих;
В- масив з вільними членами СЛАР;
n- порядок матриці А(кількість рівнянь системи);
Вихідні дані:
Х- масив з коренями системи;
функція повертає код помилки:
0- сисетма успішно розв’язана;
1- матриця А вироджена. */
{float aMax,t; // максимальний елемент , тимчасова змінна
int i,j,k,l;
for(k=0; k<n; k++) // шукаємо головний елемент, мах за модулем
{aMax=A[k][k]; l=k;
for (i=k+1; i<n; i++)
if (fabs(A[i][k])>fabs(aMax))
{aMax=A[i][k];
l=i;}
// якщо модуль головного елементу aMax менший за програмний 0 (ZERO)
if ( fabs(aMax)<ZERO ) return 1;
// якщо потрібно, міняємо місцями рівняння Pk i Pl
if ( l!=k)
{for( j=0; j<n; j++)
{ t=A[l][j]; A[l][j]=A[k][j]; A[k][j]=t; }
t=B[l]; B[l]=B[k]; B[k]=t;}
// ділимо k-те рівняння на головний елемент
for (j=0; j<n; j++) A[k][j]/=aMax;
B[k]/=aMax;
// обчислюємо коефіцієнти A[i][j] та вільні члени решти рівнянь
for (i=k+1; i<n; i++)
{t=A[i][k]; B[i]-=t*B[k];
for (j=0; j<n; j++) A[i][j]-=t*A[k][j];}
} // for (k)
// Зворотній хід
for ( k=n-1; k>=0; k--)
{X[k]=0;
for (l=k+1; l<n; l++) X[k]+=A[k][l]*X[l];
X[k]=B[k]-X[k];}
return 0;
} // fGaus()
void main()
{float A[nMax][nMax];
float B[nMax];
float X[nMax];
int n,i,j;
char *strError="\n Error of file !";
FILE *FileIn,*FileOut;
FileIn=fopen("data_in.txt","r"); // відкриваємо файл для читання
if (FileIn==NULL)
{cout << " \"Data_in.txt\": Error open file or file not found !!!\n";
goto exit;}
FileOut=fopen("data_out.txt","w"); // відкриваємо файл для запису
if (FileOut==NULL)
{cout << " \"Data_out.txt\": Error open file !!!\n";
goto exit;}
if(fscanf(FileIn,"%d",&n)==NULL)
{ cout << strError; goto exit;};
for (i=0; i<n; i++)
for(j=0; j<n; j++)
fscanf(FileIn,"%f",&(A[i][j]));
for (i=0; i<n;i++)
if(fscanf(FileIn,"%f",&(B[i]))==NULL)
{ cout << strError; goto exit;}
if(fGaus(A,B,n,X)!=0)
{ cout << "\n det|A|=0 !"; goto exit;}
// Вивід результатів
for (i=0; i<n; i++)
{printf(" x[%d]= %f ",i+1,X[i]);
fprintf(FileOut," x[%d]= %f ",i+1,X[i]);}
fclose(FileIn);
fclose(FileOut);
exit: cout << "\n Press any key ...";
getch();}
Результат роботи програми:
x[1]= 3.017808 x[2]= 0.356946 x[3]= -0.302131
б) Знайдемо обернену матрицю .
0-й крок.
А Е
1-й крок.
;
2-й крок.
;
3-й крок.
; ;
.
Даний алгоритм рішення системи лінійних рівнянь реалізований в програмі Work1_2.
//------------------------------------------------------------
// Work1_2.cpp
//------------------------------------------------------------
// "Числові методи"
// Завдання 1
// Рішення системи лінійних рівнянь методом Гауса-Жордана
#include <stdio.h>
#include <iostream.h>
#include <conio.h>
const int nMax=5; // максимальна кількість рівнянь
const float ZERO=.0000001;
int fGausJordan(int n,float A[nMax][nMax],float Ainv[nMax][nMax])
/* Функція знаходить обернену матрицю
Вхідні дані:
A- масив з коефіцієнтами при невідомих;
n- порядок матриці А(кількість рівнянь системи);
Вихідні дані:
Ainv- матриця обернена до матриці А;
функція повертає код помилки:
0- помилки немає;
1- матриця А вироджена. ............
