MaterStudiorum.ru - домашняя страничка студента.
Минимум рекламы - максимум информации.


Авиация и космонавтика
Административное право
Арбитражный процесс
Архитектура
Астрология
Астрономия
Банковское дело
Безопасность жизнедеятельности
Биографии
Биология
Биология и химия
Биржевое дело
Ботаника и сельское хоз-во
Бухгалтерский учет и аудит
Валютные отношения
Ветеринария
Военная кафедра
География
Геодезия
Геология
Геополитика
Государство и право
Гражданское право и процесс
Делопроизводство
Деньги и кредит
Естествознание
Журналистика
Зоология
Издательское дело и полиграфия
Инвестиции
Иностранный язык
Информатика
Информатика, программирование
Исторические личности
История
История техники
Кибернетика
Коммуникации и связь
Компьютерные науки
Косметология
Краткое содержание произведений
Криминалистика
Криминология
Криптология
Кулинария
Культура и искусство
Культурология
Литература и русский язык
Литература(зарубежная)
Логика
Логистика
Маркетинг
Математика
Медицина, здоровье
Медицинские науки
Международное публичное право
Международное частное право
Международные отношения
Менеджмент
Металлургия
Москвоведение
Музыка
Муниципальное право
Налоги, налогообложение
Наука и техника
Начертательная геометрия
Новейшая история, политология
Оккультизм и уфология
Остальные рефераты
Педагогика
Полиграфия
Политология
Право
Право, юриспруденция
Предпринимательство
Промышленность, производство
Психология
Психология, педагогика
Радиоэлектроника
Разное
Реклама
Религия и мифология
Риторика
Сексология
Социология
Статистика
Страхование
Строительные науки
Строительство
Схемотехника
Таможенная система
Теория государства и права
Теория организации
Теплотехника
Технология
Товароведение
Транспорт
Трудовое право
Туризм
Уголовное право и процесс
Управление
Управленческие науки
Физика
Физкультура и спорт
Философия
Финансовые науки
Финансы
Фотография
Химия
Хозяйственное право
Цифровые устройства
Экологическое право
Экология
Экономика
Экономико-математическое моделирование
Экономическая география
Экономическая теория
Эргономика
Этика
Юриспруденция
Языковедение
Языкознание, филология
    Начало -> Математика -> Аркфункции

Название:Аркфункции
Просмотров:150
Раздел:Математика
Ссылка:Скачать(229 KB)
Описание:Примеры: в нижеследующих примерах приведены образцы исследования элементарных функций, заданных формулами, содержащими обратные тригонометрические функции.

Часть полного текста документа:

Аркфункции Примеры: в нижеследующих примерах приведены образцы исследования элементарных функций, заданных формулами, содержащими обратные тригонометрические функции. Пример №1. Исследовать функции arcsin(1/x) и arccos(1/y) и построить их графики. Решение: Рассмотрим 1-ю функцию y = arcsin(1/x) Д(f): | 1/x | ? 1 , | x | ? 1 , ( - ? ; -1 ] U [ 1; + ? ) Функция нечетная ( f(x) убывает на пр. [0;1] , f(y) убывает на пр. [0;?/2] ) Заметим, что функция y=arccosec(x) определяется из условий cosec(y)=x и y є [-?/2; ?/2], но из условия cosec(y)=x следует sin(y)=1/x, откуда y=arcsin(1/x). Итак, arccos(1/x)=arcsec(x) Д(f): ( - ? ; -1 ] U [ 1; + ? ) Пример №2. Исследовать функцию y=arccos(x2). Решение: Д(f): [-1;1] Четная f(x) убывает на пр. [0;1] f(x) возрастает на пр. [-1;0] Пример №3. Исследовать функцию y=arccos2(x). Решение: Пусть z = arccos(x), тогда y = z2 f(z) убывает на пр. [-1;1] от ? до 0. f(y) убывает на пр. [-1;1] от ?2 до 0. Пример №4. Исследовать функцию y=arctg(1/(x2-1)) Решение: Д(f): ( - ? ; -1 ) U ( -1; 1 ) U ( 1; +? ) Т.к. функция четная, то достаточно исследовать функцию на двух промежутках: [ 0 ; 1 ) и ( 1 ; +? ) X 0 < x < 1 < x < +? u=1/(x2-1) -1 ? + ? - ? ? 0 y=arctg(u) - ?/4 ? ?/2 - ?/2 ? 0 Тригонометрические операции над аркфункциями Тригонометрические функции от одного и того же аргумента выражаются алгебраически одна через другую, поэтому в результате выполнения какой-либо тригонометрической операции над любой из аркфункций получается алгебраическое выражение. В силу определения аркфункций: sin(arcsin(x)) = x , cos(arccos(x)) = x (справедливо только для x є [-1;1] ) tg(arctg(x)) = x , ctg(arcctg(x)) = x (справедливо при любых x ) Графическое различие между функциями, заданными формулами:
    y=x и y=sin(arcsin(x)) Сводка формул, получающихся в результате выполнения простейших тригонометрических операций над аркфункциями. Аргумент функция arcsin(x) arccos(x) arctg(x) arcctg(x) sin sin(arcsin(x))=x cos x tg x 1 / x ctg 1 / x x Справедливость всех этих формул может быть установлена при помощи рассуждений, приведенных ниже: Т.к. cos2x + sin2x = 1 и ? = arcsin(x) Перед радикалом следует взять знак "+", т.к. дуга принадлежит правой полуокружности (замкнутой) , на которой косинус неотрицательный. Значит, имеем Из тождества следует: Имеем Ниже приведены образцы выполнения различных преобразований посредством выведения формул. Пример №1. Преобразовать выражение Решение: Применяем формулу , имеем: Пример №2. Подобным же образом устанавливается справедливость тождеств: Пример №3. Пользуясь ... Пример №4. Аналогично можно доказать следующие тождества: Пример №5. Положив в формулах , и , получим: , Пример №6. Преобразуем Положив в формуле , Получим: Перед радикалами взят знак "+", т.к. дуга принадлежит I четверти, а потому левая часть неотрицательная. Соотношения между аркфункциями Соотношения первого рода - соотношения между аркфункциями, вытекающими из зависимости между тригонометрическими функциями дополнительных дуг. Теорема. При всех допустимых х имеют место тождества: Соотношения второго рода - соотношения между аркфункциями, вытекающие из соотношений между значениями тригонометрических функций от одного и того же аргумента. Посредством соотношений 2-го рода производятся преобразования одной аркфункции в другую (но от различных аргументов). Случай №1. Значения двух данных аркфункций заключены в одной и той же полуокружности. Пусть, например, рассматривается дуга ?, заключенная в интервале (-?/2; ?/2). Данная дуга может быть представлена как в виде арксинуса, так и в виде арктангенса. В самом деле, дуга имеет синус, равный sin? и заключена, так же как и ?, в интервале (-?/2; ?/2), следовательно Аналогично можно дугу ? представить в виде арктангенса: А если бы дуга ? была заключена в интервале ( 0 ; ? ), то она могла бы быть представлена как в виде арккосинуса, так и в виде арккотангенса: Так, например: Аналогично: Формулы преобразования одних аркфункций в другие, значения которых содержаться в одной и той же полуокружности (правой или верхней). Выражение через арктангенс. Пусть , тогда Дуга , по определению арктангенса, имеет тангенс, равный и расположена в интервале (-?/2; ?/2). Дуга имеет тот же тангенс и расположена в том же интервале (-?/2; ?/2). Следовательно,
    (1) (в интервале ( -1 : 1 ) Выражение через арксинус. Т.к. ............




Нет комментариев.



Оставить комментарий:

Ваше Имя:
Email:
Антибот:  
Ваш комментарий:  



Похожие работы:

Название:Функции сравнительного правоведения
Просмотров:100
Описание: МИНИСТЕРСТВО ОБРАЗОВАНИЯ И НАУКИ УКРАИНЫКУРСОВАЯ РАБОТА на тему Функции сравнительного правоведения по дисциплине Сравнительное правоведениеКИЕВ 2011   СОДЕРЖАНИЕ Введение 1. Научная функц

Название:Функции государства в их многообразии и развитии
Просмотров:78
Описание: Содержание Введение Глава 1. Функции государства 1.1. Понятие и признаки функций государства 1.2 Классификация функций государства 1.3 Глобальные проблемы и функции государства 1.4. Эволюция функций госуд

Название:Булевы функции
Просмотров:198
Описание: 1.Основные понятия булевой алгебры Технические вопросы, связанные с составлением логических схем ЭВМ, можно решить с помощью математического аппарата, объектом исследования которого являются функции, приним

Название:Предмет и функции философии
Просмотров:146
Описание: Содержание Введение 1. Предмет философии. Место философии в системе наук и культуре 2. Основные разделы философии 3. Мировоззренческая, методологическая, рефлексивно–критическая и интегративная функция

Название:Фонд обязательного медицинского страхования: структура и функции
Просмотров:274
Описание: ВВЕДЕНИЕ фонд обязательное медицинское страхование Обязательное медицинское страхование - составная часть системы социального страхования. Создание внебюджетных фондов (пенсионного, занятости, социальног

 
     

Вечно с вами © MaterStudiorum.ru