МИНИСТЕРСТВО ОБРАЗОВАНИЯ И НАУКИ

РОССИЙСКОЙ ФЕДЕРАЦИИ

ПЕНЗЕНСКИЙ ГОСУДАРСТВЕННЫЙ УНИВЕРСИТЕТ

Кафедра САПР

Пояснительная записка

к курсовому проекту по дисциплине

“Дискретная математика”

На тему: “Алгоритм раскраски графа (точный)"

Выполнил: студентка гр. 06ВА-1

Молоткова Е.

Принял: к.т.н., доцент Валько А.Ф.

Пенза 2007г.

СОДЕРЖАНИЕ

Аннотация

1. Теоретическая часть

2. Алгоритм, использующий метод Магу - Вейссмана

2.2 Разработанный алгоритм

3. Описание программы

3.1 Общие сведения

3.2 Вызов и загрузка

3.3 Функциональное назначение

3.4 Описание логической структуры программы

3.5 Инструкция пользователю

3.6 Решение контрольных примеров

Заключение

СПИСОК ИСПОЛЬЗОВАННОЙ ЛИТЕРАТУРЫ

ПРИЛОЖЕНИЕ

Аннотация

В настоящей пояснительной записке приведено описание алгоритма раскраски графа (точный). Изложены вопросы проектирования структуры программы и данных. Разработаны схемы алгоритмов решения задачи. Разработана и отлажена программа, реализующая представленные алгоритмы на языке Visual C. Представлены результаты решения контрольных примеров, выполненные с помощью разработанной программы на ПК Intel core 2 Duo.

Пояснительная записка содержит 34 страницы, 5 рисунков, 4 использованных источника, приложения.

1. Теоретическая часть

Графом,в общем случае, называются два множества, находящиеся между собой в некотором отношении: G=(V,Е), где V – множество вершин, Е – множество связей между ними . Вершины графа изображаются точками, а связи между ними – линиями произвольной конфигурации.

Связь неупорядоченной пары вершин называется ребром, упорядоченной- дугой. Граф, у которого все вершины соединены дугами называется ориентированным. Граф, у которого все вершины соединены ребрами называется неориентированным, если в графе присутствуют и ребра и дуги, то такой граф называется смешанным.

Две вершины называются смежными, если они определяют дугу (ребро), и две дуги называются смежными, если они имеют общую вершину. Вершина инцидентна дуге (ребру), если она является началом или концом этой дуги(ребра). Аналогично, дуга (ребро) инцидентна вершине, если она входит или выходит из этой вершины. Число дуг(ребер), инцидентных некоторой вершине, называют локальной степенью данной вершины.

Граф, в котором любая пара вершин соединена ребром называется полным. Полный граф обычно обозначают через Кn (n – число вершин в графе).

Число ребер полного графа m=n*(n-1)/2. Полный подграф G`=(X`,U`)графа G=(Х,U), X`εX называется максимальным полным подграфом (МПП) или кликой , если этот подграф не содержится в большем (по числу вершин) полном подграфе.

Максимальный полный подграф, содержащий наибольшее число вершин из всех МПП графа называется наибольшим полным подграфом (НПП). Число вершин наибольшего полного подграфа называется плотностью графа – φ(G). Если две любые вершины подмножества X` графа G(Х,U), где X`εX не смежны, то подмножество X` называется внутренне устойчивым.

Подмножество ψi X графа G(Х,U) называется максимальным внутренне устойчивым подмножеством (МВУП), или независимым подмножеством (НП), если добавление к нему любой вершины xjεХ делает его не внутренне устойчивым. Подмножество Yi будет определяться как хjεψi (Гхj uψi =)

МВУП различаются по числу входящих в них элементов. ............