Алгебраическое и графическое решение уравнений, содержащих модули
    Цель работы: хотя уравнения с модулями ученики начинают изучать уже с 6-го - 7-го класса, где они проходят самые азы уравнений с модулями. Я выбрал именно эту тему, потому что считаю, что она требует более глубокого и досканального исследования. Я хочу получить более широкие знания о модуле числа, различных способах решения уравнений, содержащих знак абсолютной величины. 1. Введение:
    Слово "модуль" произошло от латинского слова "modulus", что в переводе означает "мера". Это многозначное слово(омоним), которое имеет множество значений и применяется не только в математике, но и в архитектуре, физике, технике, програмировании и других точных науках.
    В архитектуре-это исходная еденица измерения, устанавливаемая для данного архитектурного сооружения и служащая для выражения кратных соотношений его составных элементов.
    В технике-это термин, применяемый в различных облостях техники, не имеющий универсального значения и служащий для обозначения различных коэффициентов и величин, например модуль зацепления, модуль упругости и .т.п.
    Модуль объемного сжатия( в физике)-отношение нормального напряжения в материале к относительному удлинению. 2. Понятия и определения
    Чтобы глубоко изучать данную тему, необходимо познакомиться с простейшими определениями, которые мне будут необходимы:
    Уравнение-это равенство, сродержащее переменные.
    Уравнение с модулем-это уравнение, содержащие переменную под знаком абсолютной величины(под знаком модуля).Например: |x|=1
    Решить уравнение-это значит найти все его корни, или доказать, что корней нет.
    В математике модуль имеет несколько значений, но в моей исследовательской работе я возьму лишь одно:
    Модуль-абсолютная величина числа, равная расстоянию от начала отсчета до точки на числовой прямой. 3. Доказательство теорем
    Определение. Модуль числа a или абсолютная величина числа a равна a, если a больше или равно нулю и равна -a, если a меньше нуля:
    
    Из определения следует, что для любого действительного числа a,
    Теорема 1. Абсолютная величина действительного числа равна большему из двух чисел a или -a.
    Доказательство
    1. Если число a положительно, то -a отрицательно, т. е. -a < 0 < a. Отсюда следует, что -a < a.
    Например, число 5 положительно, тогда -5 - отрицательно и -5 < 0 < 5, отсюда -5 < 5.
    В этом случае |a| = a, т. е. |a| совпадает с большим из двух чисел a и - a.
    2. Если a отрицательно, тогда -a положительно и a < - a, т. е. большим числом является -a. По определению, в этом случае, |a| = -a - снова, равно большему из двух чисел -a и a.
    Следствие 1. Из теоремы следует, что |-a| = |a|.
    В самом деле, как , так и равны большему из чисел -a и a, а значит равны между собой.
    Следствие 2. Для любого действительного числа a справедливы неравенства
    Умножая второе равенство на -1 (при этом знак неравенства изменится на противоположный), мы получим следующие неравенства: справедливые для любого действительного числа a. Объединяя последние два неравенства в одно, получаем:
    Теорема 2. ............