Определить реакции опор для способа закрепления бруса, при котором Ма имеет наименьшее числовое значение.
Решение
1. Даны три исходные схемы закрепления бруса (а, б, в,) мысленно в схемах отбросим связи в точках опор, заменяя их реакциями связей.
2. Равномерно-распределённую нагрузку «q» заменяем равнодействующей «Q» и приложим её в центре действия нагрузки «q», получим
Q=q*L
Q=2*2=4кН.
3. Для каждой схемы составим минимальное число уравнений равновесия для определения исследуемой реакции.
Cоставим уравнения равновесия:
Схема а)
Ma(fк)=0; Ma-P*cos60-P*cos30-M+2Q=0
Отсюда Ma будет
Ma=P*cos60+P*cos30+M-2Q=5+8,6+4–8=9,6кН*м
cхема б)
Мa(Fk)=0; Ма – P*cos60-P*cos30-M+2Q+3Rв
F(кy)=0; Rв-P*cos30=0 Rв=8,6кН
Отсюда Ма будет:
Ма=P*cos60+P*cos30+M-2Q-3Rв=5+8,6+4–8–25,8=16,2кН*м
Ма=16,2кН*м
Схема в)
Ma(Fk)=0; Ма-М-Р*cos60-Р*cos30+2Rc+2Q=0
F(кy)=0; Rc-Pcos30=0 Rc=8,6кН
Отсюда Ма будет:
Ма=М+P*cos60+Р*cos30–2Rc-2Q=7,6кН*м
Ма=7,6кН*м
Таким образом, исследуемая наименьшая реакция будет при закреплении бруса по схеме в). Найдём все реакции.
Составим для этой схемы три уравнения равновесия:
Fкх=0 Q-P*cos60+Xa=0
Fкy=0 Rc-Pcos30=0 Rc=8,6кН
Ма(Fк)=0 Ма-М-Р*cos60-Р*cos30+2Rc+2Q=0
Rc=8,6кН
Xa=1кН
Ма=7,6кН*м
Ответ: Ма=7,6кН.
Д-19
Применение общего уравнения динамики к исследованию движения механической системы с одной степенью свободы.
Дано:
Сила тяжести G1 G2 G3 G4 2G G G 8G
Найти:
Ускорение грузов 1 и 4 найти натяжение нитей 1–2 и 2–4
Схема:
Решение
ådА (F, Ф)=0 общее уравнение динамики
1) Возможное перемещение
dS1
dj2=dS1/2r2
dj3=dS1/2 r3
dSc=dS1/2
Ф1= (G1/g)*a1
М2(Ф)=J2x*e2 =((G2/2g)*r32))*a1 /r2
Ф4= (G4/g)*a4
Ф2= (G2/g)*a2
М3(Ф)= J3x*e3 = ((G3/2g)*r32)*a1 /2r3
a1= a2= a3
a4= a1/2
Составим общее уравнение динамики
G1dS1-Ф1dS1-М2(Ф) dj2 – Ф4dS1–2 (Ф2dSc+ М3(Ф)dj3)=0
Для определения натяжения нити мысленно разрежем нить и заменим её действием на груз реакцией.
Т1-2
Ф
dS
G1 a1
G1dS1-ФdS1-Т1-2dS1=0
Т1-2 = G1-Ф1=1,6 G
Т2-4 = Ф4=1,6 G
Дано:
Va=0
α=30
f=0.2
l=10 м
d=12 м
Определить: τ и h
Решение
1. Рассмотрим движение груза на участке АВ, считая груз материальной точкой. Проводим ось Az и составляем дифференциальное уравнение движения груза в проекции на эту ось:
(1)
(2)
(3)
Подставляя численные значения получаем:
(4)
(5)
Разделяя переменные, а затем интегрируя обе части, получим:
(6)
(7)
(8)
(9)
При начальных условиях (Z=0, V=V0)
(10)
Тогда уравнение (9) примет вид:
(11)
(12)
(13)
(14)
Полагая в равенстве (14) м определим скорость VB груза в точке B (V0=14 м/c, число e=2,7):
м/c (15)
2. Рассмотрим теперь движение груза на участке ВС; найденная скорость VB будет начальной скоростью для движения груза на этом участке (V0=VB). ............
