КИЇВСЬКИЙ НАЦІОНАЛЬНИЙ УНІВЕРСИТЕТ

ІМЕНІ ТАРАСА ШЕВЧЕНКА

ГУБА АНТОНІНА ОЛЕКСАНДРІВНА

УДК 532.5

СТАЦІОНАРНІ ТА РІВНОМІРНО-ОБЕРТОВІ КОНФІГУРАЦІЇ

ТОЧКОВИХ ВИХОРІВ

01.02.05 - механіка рідини, газу та плазми

Автореферат дисертації на здобуття наукового ступеня

кандидата фізико-математичних наук

Київ – 2008

Дисертацією є рукопис

Робота виконана у Київському національному університеті імені Тараса Шевченка

Науковий керівник: доктор фізико-математичних наук, професор

МЕЛЕШКО В’ячеслав Володимирович,

Київський національний університет імені Тараса Шевченка,

завідувач кафедри теоретичної та прикладної механіки

Офіційні опоненти: доктор фізико-математичних наук, професор

НІКІШОВ Володимир Іванович,

Інститут гідромеханіки НАН України,

заступник директора

кандидат фізико-математичних наук, доцент

ЧЕРНІЙ Дмитро Іванович,

Київський національний університет імені Тараса Шевченка,

доцент кафедри обчислювальної математики

Захист відбудеться 16 квітня 2008 року о 14.30 годині на засіданні

спеціалізованої вченої ради К26.001.21 у Київському національному університеті імені Тараса Шевченка за адресою: 03127, м. Київ, вул. Глушкова, 2, корпус 7, механіко-математичний факультет, ауд. 41.

З дисертацією можна ознайомитись у бібліотеці Київського національного університету імені Тараса Шевченка (01033, м. Київ, вул. Володимирська, 58).

Автореферат розісланий 5 березня 2008 р.

Вчений секретар

спеціалізованої вченої ради

кандидат фізико-математичних наук А.В. Ловейкін

ЗАГАЛЬНА ХАРАКТЕРИСТИКА РОБОТИ

 

Актуальність теми. Теорія вихрових рухів представляє собою один з найкращих підходів до розуміння природи хаотизації потоку та початкового розвитку турбулентності. У випадку нев’язкої рідини вихрова динаміка забезпечує фізичний приклад нелінійних гамільтонових систем нескінченної розмірності та представляє постійний інтерес у зв’язку з дослідженнями хаотичних властивостей динамічних систем. Динаміка вихрових структур являється важливим розділом фізики рідини, газу та плазми, так як всі реальні течії являються вихровими. Особлива увага дослідників традиційно приділена двовимірним вихровим структурам. Зменшення розмірності задачі дозволяє суттєво спростити дослідження, виявити основні властивості та закономірності взаємодії масштабних вихрових структур та з меншими зусиллями досягти необхідних результатів.

Задачі про пошук конфігурацій точкових вихорів, зокрема стаціонарних та рівномірно-обертових конфігурацій вихорів однакової інтенсивності, крім механіки рідини, мають важливе значення в області небесної механіки, фізики надтекучого гелію II. Вивчення руху конфігурацій з невеликою кількістю вихорів поблизу границь найпростішої форми (прямолінійної або колової) дає уявлення про вплив геометрично більш складних границь на природу порядку та хаосу. Дослідження еволюції точкових вихорів, що розміщені по концентричних колах має велике значення для аналізу вихрових доріжок Кармана, що в свою чергу дозволяє вивчати процеси вихроутворення за тілами зі слабкими обтікаючими властивостями. Рівномірно-обертові моделі точкових вихорів застосовуються при пошуку та аналізі стійких конфігурацій вихрових структур, що впливають на формування атмосферних циклонів і океанографічних течій, при проектуванні апаратури в хімічній промисловості.

Задача про формування динамічними системами із скінченою кількістю степенів вільності стаціонарних та рівномірно-обертових конфігурацій належить до найбільш цікавих задач механіки рідини, газу та плазми. ............