Задание С3

 

Дано:

P1=13,0 kH

M=30,0 kH*M ;

MB - ? 

 

Решение:

 

I система

P2=9,0 kH Σx=0;

RA*cos30o – XIC=0;

q=3,0 kH/M Σy=0;

RA*cos60o – P1 – YIC=0

ΣMC=0;

M+P1*3-2,5*RA=0;

;

;

 

Проверка

ΣMA=0;

;

;

-26 - 4+30=0;

0=0; верно.

II система

Σx=0;

;

;

Σy=0;

;

;

;

ΣMB=0;

;

;

;

;

Проверка

ΣMC=0;

;

;

;

0=0; верно.

 

Дано:

R=20cм; r=10cм; R=30cм; ; x=6cм; ; x=356cм; t=2c; t=5c.

 

Определить

1)  Уравнение движения груза;

2)  -?

3)  -?

 

Решение:

1) Уравнение движения груза 1 имеет вид:

                                       (1)

Коэффициенты  могут быть определены из следующих условий:

при t=0 x=6cм,                       (2)

при t=2c                     x=356cм.           (3)

Скорость груза 1:

                                        (4)

Подставляя (2) и (3) в формулы (1) и (4), находим коэффициенты

с=6см,      с=5,     с

Таким образом, уравнение движения груза

1

2) Скорость груза 1

                             (6)

Ускорение груза 1

3) Для определения скорости и ускорения точки М запишем уравнения, связывающие скорость груза  и угловые скорости колёс  и .

В соответствии со схемой механизма:

 откуда

или с учетом (6) после подстановки данных:

Угловое ускорение колеса 3:                  

Скорость точки М, её вращательное, центростремительное и полное ускорения определяются по формулам:

 

Результаты вычислений для заданного момента времени  приведены в табл. 1.

Скорости и ускорения тела 1 и точки М показаны на рис. 1.

Таблица 1

В 20. Д – 1

Дано: VA = 0, a = 45°, f = 0,3, d = 2 м, h = 4 м.

Найти: ℓ и t.

Решение: Рассмотрим движение камня на участке ВС. На него действует только сила тяжести G. Составляем дифференциальные уравнения движения в проекции на оси X , Y: = 0 ,  = G ,

Дважды интегрируем уравнения: = С1 , = gt + C2 ,

x = C1t + C3 , y = gt2/2 + C2t + C4 ,

Для определения С1, C2 , C3, C4 , используем начальные условия (при t = 0): x0 = 0 , y0 = 0 , = VB×cosa, = VB×sina ,

Отсюда находим:

= С1 , Þ C1 = VB×cosa, = C2 , Þ C2 = VB×sina

x0 = C3 , Þ C3 = 0 , y0 = C4 , Þ C4 = 0

Получаем уравнения:

= VB×cosa , = gt + VB×sina

x = VB×cosa×t, y = gt2/2 + VB×sina×t

Исключаем параметр t :

y = gx2 + x×tga ,

2V2B×cos2a

В точке С x = d = 2 м , у = h = 4 м. Подставляя в уравнение d и h , находим VB :

V2B = gx2 = 9,81×4 = 19,62 , Þ VB = 4,429 м/с

2×cos2a×(y - x×tga) 2×cos245°×(4 - 2tg45°)

Рассмотрим движение камня на участке АВ. На него действуют силы тяжести G, нормальная реакция N и сила трения F. Составляем дифференциальное уравнение движения в проекции на ось X1:

= G×sina - F , (F = f×N = fG×cosa) Þ = g×sina - fg×cosa,

Дважды интегрируя уравнение, получаем:

= g×(sina - f×cosa)×t + C5 , x1 = g×(sina - f×cosa)×t2/2 + C5t + C6 ,

По начальным условиям (при t = 0 x10 = 0 и = VA = 0) находим С5 и С6:

C5 = 0 , C6 = 0,

Для определения ℓ и t используем условия: в т.B (при t = t) , x1 = ℓ , = VB = 4,429 м/с. ............