11. СТАТИКА РІДИН ТА ГАЗІВ.

В цій лекції розглядаються основні питання гідро та аеро-статики, тобто умови і закономірності рівноваги рідин і газів під дією прикладених до них сил і, крім того, умови рівноваги твердих тіл, що знаходяться в рідині чи газі.

1. ТИСК В РІДИНАХ І ГАЗАХ. ЗАКОН ПАСКАЛЯ.

Введемо спочатку поняття тиску. Розглянемо деяку поверхню S, на яку діє розподілена сила. Виділимо на цій поверхні нескінченно малий майданчик dS (рис. 11.1). Нехай  – це сила, що діє на майданчик dS.

Відношення сили  до площі dS називають напругою:

                                                      (11.1)

Орієнтацію майданчика dS задають з допомогою вектора нормалі до нього. Якщо S – це поверхня якогось тіла, то домовились проводити нормаль назовні від поверхні тіла. На рис. 11.1 показано одиничний вектор  цієї нормалі.

Напругу  можна розкласти на дві складові: вздовж нормалі  і перпендикулярно до неї, тобто в площині, дотичній до майданчика dS. Першу складову називають нормальною, а другу – тангенціальною напругами, що діють на майданчику dS:

                                   (11.2)

Якщо напрям  і  співпадають, то цю напругу називають натягом T, в протилежному випадку – тиском P.

Тиском Р називається фізична величина, що дорівнює модулю нормальної складової сили, яка діє на одиницю площі поверхні тіла:

                                              (11.3)

Напруга в цьому випадку дорівнює:

Зауважимо, що тиск – величина скалярна.

Особливістю рідин та газів є їх текучість, зумовлена малими силами тертя під час відносного руху шарів, що дотикаються, та відсутністю тертя спокою. Рідинам і газам не властива пружність форми, вони мають лише об’ємну пружність. В стані рівноваги напруга в рідинах і газах завжди нормальна до майданчика, на який вона діє. Дотичні (тангенціальні) напруги із-за текучості в рідинах та газах під час рівноваги не виникають.

З цієї точки зору рідини та гази можна означити як середовища, в яких при рівновазі дотичні напруги існувати не можуть.

З даного означення випливає, що в стані рівноваги нормальна напруга в рідині чи газі (тиск) не залежить від орієнтації майданчика, на який вона діє. Це твердження називають законом Паскаля. Іншим чином його можна сформулювати так:

Тиск, що діє на рідину чи газ, передається в усіх напрямках без зміни.

Закон Паскаля пояснює роботу гідравлічного пресу (рис. 11.2).

В газах нормальна напруга завжди направлена всередину газу, тобто – це тиск. В рідинах , як правило, теж тиск, хоч інколи можна реалізувати випадки, коли  буде натягом (від’ємний тиск).

2. ОСНОВНЕ РІВНЯННЯ ГІДРОСТАТИКИ. БАРОМЕТРИЧНА ФОРМУЛА.

Сили, що діють в рідині, ділять звичайно на сили масові (об’ємні) і сили поверхневі.

Масова сила пропорційна масі , а отже, і об’єму  елемента рідини, на який вона діє. Цю силу можна записати як , де  називають об’ємною густиною масових сил. Прикладом масових сил є сила тяжіння:     де  – густина рідини.

Поверхневі сили – це сили, що діють на поверхню даного об’єму рідини завдяки дії нормальних та дотичних напруг з боку оточуючої рідини.

Розглянемо рідину, що перебуває у рівновазі. В цьому випадку дотичних напруг немає. Виділимо в рідині нескінченно малий елемент об’єму  у вигляді циліндра з площею основи  і довжиною , розташованого вздовж вісі X (рис. ............