Задача С 1

Жестяная рама закреплена в точке А шарнирно, а в точке В прикреплена к шарнирной опоре на катках. На раму действуют пара сил с моментом М = 100H*м и две силы F1 = 10H под углом 30° к горизонтальной оси, приложенная к точке K, и F4=40H под углом 60° к горизонтальной оси, приложенная к точке H.

Определить реакции связей в точках A и В, вызываемые заданными нагрузками. При окончательных подсчетах принять l = 0,5 м

                                       2 l            l               

Дано:                      XA                             F4’                                                                      X

М = 100 Н * м                    A                          H     

F 1 = 10 Н                                 F4’’                   F4     F1’’             F1                      l

£ 1= 30°                                                   K

F 4 = 40 HF1’

L = 0,5 м                                 М                                3l

£ 4 = 60°                                                2l

                                                                               RB

XА, YА, RB                                                                          Д

Рис. С 1.0.

Решение:

Рассмотрим равновесие рамы. Проведем координатные оси XY (начало координат в точке А). На раму действуют следующие силы: 1 и 4, пара сил моментом М и реакция связи A, A, B (реакция неподвижной шарнирной опоры А изображаем двумя ее составляющими, реакция шарнирной опоры на катках направлена перпендикулярно опорной плоскости).

Составляем три уравнения равновесия:

1)  ∑ FKX=0; XA+F4*coς 60 °+ F1*coς 30 °=0

2)  ∑ FKY=0; YA-F4*ςin 60 °+ F1* ςin 30 °+RB=0

3)  ∑ MA (FK)=0;  -F4*ςin 60 °*2l+ F1* ςin 30 °*3l+F1* coς 30 °*l-M+RB*5l=0

Из уравнений (1) находим XA:

XA= -F4* coς 60 °-F1* coς 30 °= -40*0,5-10*0,866= -28,66H

Из уравнения (3) находим RB:

RB== 

==

=49,12H

Из уравнения (2) находим YA:

YA=

Проверка:

ð  все силы реакции найдены правильно:

Ответ:

Задача С 2

Однородная прямоугольная плита весом P=5kH со стороны АВ=3l, ВС=2l закреплена в точке А сферическим шарниром, а в точке В цилиндрическим шарниром (подшипником) и удерживается в равновесии невесомым стержнем СС! На плиту действуют пара сил с моментом М=6лН*м, лежащая в плоскости плиты, и две силы. Значения этих сил, их направления и точки приложения Н, £1=90°с, Д, £2=30°с; при этом силы  и  лежат в плоскостях, параллельных плоскости xy, сила - в плоскости, параллельной xz, сила - в плоскости параллельной yz. Точки приложения Д и Н находятся в серединах сторон плиты. Определить реакции связей в(.) А и В, С. При окончательных расчетах принять l=0,5м.

                                                                                                        С1

                                                                              Z

Дано:

                                                                      

Y

Рис С 2.0.

Решение:

1)  Рассмотрим равновесие плиты. На нее действуют заданные силы:  пара сил с моментом М, а также реакции связей. Реакцию сферического шарнира разложим на 3 составляющие:  цилиндрического шарнира (подшипника)  - на две составляющие:  (в плоскости перпендикулярной оси подшипника), реакцию  стержня направим вдоль стержня, предполагая, что он растянут (рис. ............