MaterStudiorum.ru - домашняя страничка студента.
Минимум рекламы - максимум информации.


Авиация и космонавтика
Административное право
Арбитражный процесс
Архитектура
Астрология
Астрономия
Банковское дело
Безопасность жизнедеятельности
Биографии
Биология
Биология и химия
Биржевое дело
Ботаника и сельское хоз-во
Бухгалтерский учет и аудит
Валютные отношения
Ветеринария
Военная кафедра
География
Геодезия
Геология
Геополитика
Государство и право
Гражданское право и процесс
Делопроизводство
Деньги и кредит
Естествознание
Журналистика
Зоология
Издательское дело и полиграфия
Инвестиции
Иностранный язык
Информатика
Информатика, программирование
Исторические личности
История
История техники
Кибернетика
Коммуникации и связь
Компьютерные науки
Косметология
Краткое содержание произведений
Криминалистика
Криминология
Криптология
Кулинария
Культура и искусство
Культурология
Литература и русский язык
Литература(зарубежная)
Логика
Логистика
Маркетинг
Математика
Медицина, здоровье
Медицинские науки
Международное публичное право
Международное частное право
Международные отношения
Менеджмент
Металлургия
Москвоведение
Музыка
Муниципальное право
Налоги, налогообложение
Наука и техника
Начертательная геометрия
Новейшая история, политология
Оккультизм и уфология
Остальные рефераты
Педагогика
Полиграфия
Политология
Право
Право, юриспруденция
Предпринимательство
Промышленность, производство
Психология
Психология, педагогика
Радиоэлектроника
Разное
Реклама
Религия и мифология
Риторика
Сексология
Социология
Статистика
Страхование
Строительные науки
Строительство
Схемотехника
Таможенная система
Теория государства и права
Теория организации
Теплотехника
Технология
Товароведение
Транспорт
Трудовое право
Туризм
Уголовное право и процесс
Управление
Управленческие науки
Физика
Физкультура и спорт
Философия
Финансовые науки
Финансы
Фотография
Химия
Хозяйственное право
Цифровые устройства
Экологическое право
Экология
Экономика
Экономико-математическое моделирование
Экономическая география
Экономическая теория
Эргономика
Этика
Юриспруденция
Языковедение
Языкознание, филология
    Начало -> Математика -> Сопряженная однородная задача

Название:Сопряженная однородная задача
Просмотров:89
Раздел:Математика
Ссылка:none(0 KB)
Описание:Сопряженный оператор, сопряженная однородная задача, условия разрешимости.

Часть полного текста документа:

Сопряженная однородная задача
    
    План.
    
    1. Сопряженный оператор.
    2. Сопряженная однородная задача.
    3. Условия разрешимости.
    
    Сопряженный оператор.
    
    Обозначим через дифференциальный оператор второго порядка, т.е.
     (1)
    где представляют собой непрерывные функции в промежутке . Если и - дважды непрерывно дифференцируемые на функции, то имеем:
     (2)
    Как и в предыдущем параграфе, интегрирование соотношения (2) по частям дает:
     (3)
    Обозначим дифференциальный оператор, входящий в подынтегральное выражение в правой части (3) через , т.е. (4)
    При этом соотношение (3) перепишется так:
     (5)
    Оператор называется сопряженным по отношению к оператору . Умножая соотношение (4) на и интегрируя полученный результат по частям, по отношению к оператору . Таким образом, операторы и взаимно сопряжены.
    Как и в предыдущем параграфе, дифференциальное уравнение:
    (6)
    будем называть сопряженным дифференциальному уравнению:
    (7)
    Если же , то оператор и дифференциальное уравнение будем называть сопряженными. Сравнивая выражения (1) и (5), приходим к выводу, что тогда и только, когда:
    
    Таким образом, оператор будем самосопряженным тогда и только тогда, когда .
    При этом:
    
    Так как любое дифференциальное уравнение вида (7) можно преобразовать в самосопряженную форму, умножив на функцию .
    Дифференцируя соотношение (5) по , получаем так называемую формулу Лагранжа:
     (8)
    Правая часть этой формулы может быть записана как:
     (9)
    где
     (10)
    Отметим, что:
    и следовательно, матрица -невырожденная. Подстановка выражения (9) в соотношение (8) дает:
    (11)
    
    Сопряженная однородная задача.
    Введем следующее невырожденное линейное преобразование в вектор :
    (12),
    где
    
    Заметим, что указанное преобразование может быть выполнено бесчисленным множеством способов, в зависимости от выбора матрицы А. При заданном ненулевом векторе две последние строки матрицы А можно выбрать так, чтобы придать любые требуемые значения компонентам. Это замечание используется в дальнейшем при нахождении вида сопряженных граничных условий. Поскольку , мы можем обратить преобразование (12) и получить:
    .
    При этом (11) можно переписать как:
    
    или
    (13),
    где (14)
    Билинейная форма в соотношении (13) называется каноническим представлением билинейной формы в правой части тождества (11).
    Для того чтобы найти граничные условия сопряженной задачи, положим в соотношении (13)
    и и получим:
    (15)
    Из формулы (21) следует, что однородные граничные условия, эквивалентны равенствам:
     (16)
    
     (17)
    С учетом равенств (16) и (17) соотношение (15) принимает вид:
     (18)
    При ненулевом векторе последние две строки матрицы А могут быть выбраны так, чтобы компоненты и принимали любые требуемые значения, лишь бы и не обращались в нуль одновременно. ............






Похожие работы:

Название:Планирование в условиях кризиса: экстрим плану не помеха
Просмотров:597
Описание: В нынешних кризисных условиях значительно возрастает роль инструментов планирования и прогнозирования развития предприятия. Именно поэтому опыт «Пивоваренной компании “Балтика”» по созданию автоматизированн

Название:Изготовление печатных плат в домашних условиях
Просмотров:666
Описание: Если вы решили собрать понравившуюся электрическую схему, а раньше этим никогда не занимались, то вам пригодятся приводимые ниже советы, а со временем, при появлении опыта, вы сможете выбрать наиболее удобную для с

Название:Теоретический анализ особенностей инновационного развития России в условиях финансовой нестабильности
Просмотров:542
Описание: Марков М.А., при участии Подлипинского А.И. Мировой финансовый кризис вынуждает экономики разных стран адаптироваться к новым условиям экономического существования путем принятия таких экономических мер, как оп

Название:Соотношение этических категорий «благо», «добро», «зло»
Просмотров:580
Описание: Введение Нравственность или соотношение в человеке добра и зла не входит в сферу знания . Она образует особую сферу – сферу ценностей. Их различие состоит в том, что знания черпают из мира, а ценности создают мир. З

Название:Инженерно-геологические условия правобережного склона Воронежского водохранилища
Просмотров:723
Описание: А. Э. Курилович, Н. С. Краснова, В. В. Черников, Воронежский государственный университет Необходимость изучения инженерно-геологических условий склоновых участков правобережья г. Воронежа вызвана интенсивной их з

 
     

Вечно с вами © MaterStudiorum.ru